2019学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数 题号-二二三四总分得分、选择题1. 已知■■■ 一,贝V锐角A的度数是( )2A. || B .| C . |2.A.F列安全标志图中,是中心对称图形的是( )D-A3.以下事件为必然事件的是( )A. 掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是 0B. 多边形的内角和是 .■--C. 二次函数的图象必过原点D. 半径为2的圆的周长是-4.将二次函数 厂:的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )A. - -- - BC. - - D . ---CD丄 AB,Z CAB=20°,则/ A等于 ( )A. 120°B . 140C . 1501606.如图,在平行四边形 ABCC中,点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,则)ECABDA■6心■ . ■>■■■■等于 (8.如图,将边长为 4的正方形 ABCD勺一边BC与直角边分别是 2和4的Rt △ GEF勺一边 GF重合•正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿 GE向右匀速运动,当点 A和点E重合 时正方形停止运动•设正方形的运动时间为 t秒,正方形ABCD与 Rt△ GEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象为()函数、■心…:?与反比例函数®在同一坐标系内的图象大致是( )2a k 工A. 1 : 2 B • 1: 4 C1 : 9 D . 4: 97.已知二次函数 +(a, b, c是常数,且-)的图象如图所示,则一次CDB .、填空题9. 已知反比例函数| (k是常数,且 - | )的图象在第二、四象限,请写出一个符X合条件的反比例函数表达式10. 如图,把△ AB绕点C按顺时针方向旋转35。
得到厶::.,:,:/ -交AC于点D, 度.11. 如图,反比例函数,:在第一象限的图象上有两点 ,x•「,它们的横坐标分别是 2 ,12. 如图,在平面直角坐标系中,将△ 绕点CA顺时针旋转到△ AB1的位置,点B, O分别落在点B1, C1处,点B1在x轴上,再将△ AB1C1绕点B1顺时针旋转到△ A1B1C2的 位置,点C2在x轴上,将△ A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△ A2B2C2的位置,点 A2在x轴上,依次进行下去…•若点 A (― , 0), B (0, 4),则点B4的坐标为 ,点B2014的坐标为二、计算题13. 计算:四、解答题14. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,顶点叫做格点A®三个顶点A, B, C都在格点上•将△ ABC绕点A按顺时针方向旋转 90°得到△ AB C •(!―打!*< IZ [■十 411 E 11»4** aabil tag ai "di 叶■■*!« a^ii ■卜!!»H 鼻州1(1) 在正方形网格中,画出△ AB C ;(2) 计算线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积.15. 已知二次函数\ ■二' If::(1) 将 J ' i.- •:化成的形式;(2) 当i ■ ■时, 的最小值是 ,最大值是(3) 当 时,写出■-的取值范围.16. 如图,AB是半圆0的直径,点P (不与点A, B重合)为半圆上一点•将图形沿 BP折 叠,分别得到点A, 0的对称点 ,厂•设/ ABP = a •A'a o J(1) 当 a =10。
时,° ;(2) 当点-落在「"上时,求出-的度数.17. 如图,在△ AB中,AB=AC=8 BC=6点D为BC上一点,BD=2过点D作射线DE交 AC于点E,使/ ADEM B.求线段 EC的长度.18. 如图,AB为OO的直径,与弦 CD相交于点E,且AC=2 AE= : ;, CE=1.求爲.的长 度.19. 为了提高学生书写汉字的能力,某市举办了“汉字听写大赛” •为了决定谁将获得仅有的一张观赛券,小王和小李设计了如下的一个规则:不透明的甲袋中有编号分别为 1, 2 ,3的乒乓球三个,不透明的乙袋中有编号分别为 4, 5的乒乓球两个,五个球除了编号不同外,其他均相同•小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球,若所摸出的 两个球上的数字之和为奇数,则小王去;若两个球上的数字之和为偶数,则小李去.试用 列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平?20. 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如下图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为 2001米,在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变又前进 1200米到达点B处测得F点的俯角为45°.请据 此计算高华峰的海拔高度.(结果保留整数,参考数值: —〜1. 732)21. 如图,在△ AB中,/ ABC=90。
決B为直径的OO与边AC交于点D,过点D的直线交BC边于点E,Z BDEM A.(1)证明:DE是OO的切线;(2)若OO的半径 R=5, tanA=-4求线段CD的长.22. (1)如图 1,在四边形 ABCD中, AB= AD, Z BAD= 120 ° ,Z B=Z ADC= 90EF,分别是BC , CD上的点,且Z EAF= 60°,探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长 FD到点G,使DG= BE,连结AQ先证明△ ABE^AADG再证明△ AEF^AAGF可得出结论,他的结论应是 ;探索延伸:(2)如图2,若在四边形 ABCD中 , AB= AD, Z B+Z D= 180°, E , F分别是BQ CD上的点,且Z EAF= . Z BAD上述结论是否仍然成立,并说明理由.5 E C图123. 已知二次函数「=用亠技二y (■为常数,且-)的图象过点 A ( 0 , 1) , B (1, -2)和点 C (-1 , 6).加4■3-2—1■ ■LIj I j I «-4 -3 -Z -1 a1 2 3 4 J-1■-2■备月寸图(1) 求二次函数表达式;(2) 若匕;/,比较与:| :的大小;(3) 将抛物线十平移,平移后图象的顶点为 ’,若平移后的抛物线与直线「二,-J有且只有一个公共点,请用含 的代数式表示 .24. 在四边形ABCD中,对角线AC BD相交于点Q将厶CO绕点0按逆时针方向旋转得 到厶C1OD1旋转角为 e (0°< e V 90° ),连接 AC1、BD1, AC1与BD1交于点P.(1) 如图1,若四边形ABCD是正方形.① 求证:△ AOC幫△ BOD1② 请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2) 如图2,若四边形 ABCD是菱形,AC=5 BD=7设AC1=kBD1判断AC1与BD1的位置 关系,说明理由,并求出 k的值.(3) 如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5 BD=10连接DD1设AC1=kBD1请直 接写出k的值和乂:: "2 ::的值.D 025. 如图,已知抛物线■- .■- - -■ 「与x轴的一个交点为 A (-1 , 0),另一个交点为 B,与y轴的交点为C (0, -3),其顶点为D,对称轴为直线•一 .D(1) 求抛物线的解析式;(2) 已知点M为y轴上的一个动点,当△ ACM是以AC为一腰的等腰三角形时,求点 M的 坐标;(3) 将厶OBC沿x轴向右平移 m个单位长度(Ov mK 3)得到另一个三角形△ EFG将△ £尸6与厶BCD重叠部分的面积记为 S,用含m的代数式表示S.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试題分析:丁 f .\Z^=30* .故选乩第2题【答案】试题分析:A.不是中心对称團形匸故此选项不合题資9E,是中心对称團形,故此选项符合题育;S不是中心对称團形,故此选项不符合题意,D.不是中心对称團形*故此选项不台题意;故选氏第3题【答案】D.【解折】试题分析;A是不可能事件■ E是随机事件j C是随机事件$虚茫然書件.故选X第4题【答案】C.【解析】试题分析:由题意・得平移后捉物线映点坐标为<-b -2),又平移不改变二次项系辄二得到的二 发的数解析式为$=a十1)- -2.故选匚.第5题【答案】B.【解析】试题分析:[线段ABgOO的直径,弦ClJ_AB, -'^B = SD 厂-NCAB=20" , J.ZBOD=40"、:丄 A0P=14F .故选B・第6题【答案】【解析】DE EF 1试题分析;丁咄BCD,故AD/ZECj .■.ADEF'^ABCFj 』T点E罡边AP的中点,二据BC FC 2y …、g矣'.S^cr =1: 4 -故选E:.第7题【答案】A.【解析】试题井析;T抛物滴口向匕・・上",丁抛物线的对称M为直帰=-刍1 ,・・X—••抛物 2n线与蚌由的交点在x轴下方』二二一次国数“掀+二的團象过第一、三、四象限户反比例国数y■竺 分布在第二 四象險ZP X故选A.第8题【答案】PR故选B・第9题【答案】【解析】pn er 试题耸析:当OEtWd时,如團』BG=t, BE=2 - t, TPBHGFj /. AEBPcoAEGF^ .■-——-——FG EGj .'.PE^4- 2t; .'.S=- (P&+-FC)・CE^-(4-2/ + 4)/ 4r ?当寸」S=- FG-GE=4jpj rj 当如国,GA=t-4, AE=6-「'. FA//GF, .'.AEAPcoAEGF,二一=FG £G-1I备案不唯一)-X【解析】过题分析「「反比例因数的團象在二 四象限「上<6只要是小于0的所育实数制可以-例如:-1.故答秦対:bv =—-第10题【答案】55.【解析】第11题【答案】【解析】 试题井析;作竝丄葢轴于6 BE丄xftTE ;如图,当旦时;冋〉当it=6H寸I y=l, ■』(2,3) $ E (&』1)丿* 购十S祎毎宓却3^出吨十$坤廨*而S丄(8 =5卫血^=\v.^=7(341X6_2i = s •故答案为:乩第12题【答案】(207 4) , C10070, 4)【解析】试题井析:由题負可得:二牛,B0=4,5 13.0A+AB^+EiCi=- * ——■掠为:w, B啲横坐标为:2X10=30,良的纵坐标为:4。