《万有引力与航天典型题集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力与航天典型题集（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.已知地球同步卫星离地心的距离为r,运行速度为心加速度为a2,第一宇宙速度为V2,地球的半径为vi,加速度为ai，地球赤道上的物体随地球自转的向R,则下列比值正确的是：a1ra2RR2a2rv1rv2RV2rh表示它离地面的咼度，R）表示地球半径，go表示地球则通讯卫星所受的地球对它的万有引力大小：ABCD2.用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，用表面处的重力加速度，30表示地球自转的角速度。A.等于0B等于m2C(R0+h)等于m*R0g0D.以上均不对3.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1g2，则BA
2、3C-亠D4.宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为M引力常量为A点测出的张角为，贝UG,地球自转周期为To,太阳光可看作平行光，宇航员在A.B.C.飞船绕地球运动的线速度为Tsin（翌）一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T。飞船每次“日全食”过程的时间为aT0/（2二）D.飞船周期为T=（2）gmsin（7）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R,地球表面处的重力加速
3、度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为m和m地球和月球的半径分别为R和R，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和ri，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用MmR、R、r、ri和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)。侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运行轨道距地面高度为h
4、,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T.)地球赤道上的某城市N想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜有“日出”时的效果若此时的N城正是盛夏季节，地球的半径为R,其自转周期为T,地球表面重力加速度为g,太阳在非常遥远的地方.求：(1) 地球同步卫星离地心的距离；悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差；此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角.5. 神奇的黑洞是近代引
5、力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMC治3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期To(1) 可见星a所受暗星b的引力fa可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m、m2,试求m(用m、m2表示);(2) 求暗星B的质量m与可见星A的速率V、运行周期T和质量m之间的关系式；恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m
6、的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7X105m/s,运行周期T=4.7nX104s,质量m=6m,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67X1011Nnf/kg2,2.0X1030kg)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求:月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我
7、们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期Ti;（2）若实验上观测到的运动周期为T2,且T2：T1=1:.N（N1）。为了解释T2与X的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根
8、据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98。的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径R,地球自转周期为T,地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。13如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星0运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0,周期为T0o（1）中央恒星0的质量是多大？（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有
9、一些偏离，且周期性的每隔to时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？14.设AB为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球冋步卫星将一电磁波信号由几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B,至少需要A传播到B需要g，地球自转周期T.不考虑大气层对电磁波的影的时间是多少？已知地球半径R,地表面处的重力加速度响，且电磁波在空气中的传播速度为c.15
10、假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25。则该行星的公转周期为多少年？第10题图如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕0点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧。引力常数为G求两星球做圆周运动的周期。在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为
11、的周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98X1024kg和7.35X1022kg。求T2与Ti两者平方之比。（结果保留3位小数）如图，PQ为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为p石油密度远小于p，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高，重力回速度在原竖直方向（即P0方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储
12、量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G（1）设球形空腔体积为V球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在3与ks（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积Cx_P-fQdr/天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运
13、动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G如图所示，A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为30,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。（1）求卫星B的运行周期。（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（OB、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球4二2h3
14、GT2质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0x104km和rb=1.2x105km=忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）求岩石颗粒A和B的线速度之比;求岩石颗粒A和B的周期之比;土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2x105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4x103km,请估算土星质量
15、是地球质量的多少倍?T=16. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为1丄S。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均30匀球体。（引力常数G=6.67X10一11朋/kgs2）23.2004年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演如图5所示，登月飞船以速度vo绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2X104kg,离月球表面的高度为h=100km.飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为口=1.0X104m/s，喷气后飞船在A点的速度减为va,于是飞船将沿新的椭圆轨道运行.为使飞船能在图中的B点着陆（A、B联线通过月球中心，即AB点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），试问喷气时需消耗多少燃料？已知月球的半径为R=1700km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s2（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为Ep=G（Mm）/R.24.地球的半径为R,自转的角速度为3,地表重力加速度为g.现在要发射一颗质量为m的人造卫星.请你担当该项目的工程师，计算有关发射该卫星的重要数据.（提供信息：以地面为0势能参考面，物体所一一11一一一具有重力势能的数学表达式为Ep二GMm（），其中h是物体距离地面的高度.pRR+h计算在什么位置，卫星的机械能最小.EP,M,h在考虑地球自转的情况下
