预应力钢束的估算及其布置2.1 跨中截面钢束的估算和确定预应力混凝土梁的设计，应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求， 如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力要求等在这些控制条件中，最重要 的是满足结构在正常使用极限状态下使用性能要求和保证结构对达到承载能力 极限状态具有一定的安全储备对全预应力混凝土梁来说，钢筋数量估算的一般 方法是，首先根据结构的使用性能要求，即正常使用极限状态正截面抗裂性或裂 缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，然后按构造要求配置一定数量的普通钢筋， 以提高结构的延性首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量为满足抗裂要 求，所需的有效预加力为：0.85上式中：，查表2.2.7得Ms = KN • m （ M’ 一荷载短期效应弯矩组合设计值） Ms =m （ Ms 一荷载基本效应弯矩组合设计值）W 一毛截面对下缘的抵抗矩，W = I/y = 439198.0777cm3XA 一毛截面面积，A = 6520cm2ep —预应力钢筋重心对混凝土截面重心轴的偏心距，ep= yx - ap，假设a = 150mm，则 e = 2000 - 760 -150 = 1090mm5214.889 x 106N 1 > 439198.0777x103 = 3292073.7 N （短期）Pe 。
对 1 +―坐0—]"6520 x 102 439198.0777 x 103）拟采用钢绞线，d = 15.2mm，单根钢绞线的公称截面面积A’1 = 139mm2，抗 拉强度标准值 f k = 1860MPa ， 张拉控制应力取 q = 0.75f人=0.75x 1860 = 1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的25%估算 则所需的预应力钢绞线的根数为：n 1 = r N = 3292073.7 = 22.63 （短期）p ¥-E^ z）A 1 0.75 x 1395 x 1398697.916 x 106N 2 2 439198.0777x103 = 5490851.5n （基本）pe / 1 1 1 nn 、0.851190 + "6520 x 102 439198.0777 x 103）n 2 十 N，.、= 5490851.5 = 37.76 （基本）p la-E^ z）A 1 0.75 x 1395 x 139拟采用6 6预应力钢筋束，所以取42根，即7束2.2 预应力钢束布置3.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束布置采用OVM15-8型锚具，供给的预应力钢筋截面面积A, = 42x 139 = 5838mm2, 采用4 80金属波纹管成孔，预留管道直径为83mm。
1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群 重心到截面形心的偏心距大一些跨中截面的细部构造如图2.3.1所示I . 姬 ./ . T图2.3.1跨中截面钢束布置图（单位：cm ）钢束群重心至梁底距离为：a = 3x 12 + 3x20.5 + "5 = 18.8571cm y 7（2）对于锚固端截面，钢束布置通常考虑以下两个方面，首先预应力钢束的重 心应尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压;其次考虑锚头布置的可能性， 以满足张拉操作方便的要求锚固端截面的钢束布置如图2.3.2所示图2.3.2锚固端截面钢束布置图（单位：cm ）锚固端截面钢束群重心至梁底的距离为:2 x 32 + 2 x 64 +115 +145 +175 =89.571cm7为验核上述布置得钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性图2.3.3 示出计算图式，锚固端截面特性计算见表所示260..-.•■」忌£ -■.I:'-.」、■'■_L--V/ S-图2.3.3钢束群重心位置复核图式（单位：cm）yx=h—ys ==3335109410288 x 120.452=26.91cm3335109410288 x 79.548=40.752cmAy = a ~(y - k )= 89.571 -120.452 + 40.572 = 9.691cm > 0，说明钢束群重心处于截面核心范围内。
表2.3.1锚固端截面特性计算表分块名称分块面积 A.(cm 2)分块面 积行心 至上缘 的距离y.(cm )分块面积对上 缘的静矩SpA-yJ cm 3 )分块面积的自身惯矩 I.(cm4)d.=ys-y. (cm )分块面积对 截面形心的惯矩 Ix=A.d.2(cm4)I=l.+Ix( cm4 )翼板21601620058500.4.4三角承托128腹板8000100800000.64627220.67下三 角0000000马蹄0000000£10288.433.2.2 钢束弯起角和线形的确定确定钢束的弯起角时，既要照顾到由弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑 到所引起的预应力摩擦损失不宜过大预应力钢束的弯起角一般不宜大于20° 该设计中1、2、3号钢束的弯起角定为15°，4、5、6、7号钢束的弯起角定为 7° ,所有钢束布置的线型均为直线加圆弓瓜，并且整根钢束都布置在同一个竖平面 内3.2.3 钢束计算3.2.3.1 计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离a妇为: （如图2.3.4所示） ”a （a ）= 28 - 32 • tan7 24.0709cmx 4 x 5'■A；a 6(a「= 28 - 64 • tan 7。
20.1418cma 3 = 28 - 20 ・tan15 22.641cma 2 = 28 - 50 • tan15 14.6025cma = 28 - 80 • tan15 6.5641cm图2.3.4梁端锚固点图（单位:cm）下面计算钢束起弯点至跨中的距离”计算图式如图2.3.5所示，x1图2.3.5钢束计算图式结果如表2.3.2所示表2.3.2钢束参数计算表钢束弯起高度y(cm)弯 起 角e直线段长L1(cm )y1(cm)(cm)R( cm)x3(cm)x2(cm)x1(cm)N4(N5207100N6(N77100N311315100N215100吨15100(y = L - siny = y - y , R =——^2_-, x = L - cosx = R - sin)11 2 i 1 - cos9 3 i 23.2.3.2 各计算截面的钢束重心位置计算由图所示到几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为: a = a + RG - cos a ) sin a =三4R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：a = a + y - x tan 9上两式中：ai -钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离a 0 —钢束起弯前到梁底的距离R —钢束弯起半径获得各钢束重心到梁底距离后，就可计算钢束群重心到梁底距离aya =£a /m计算结果如表2.3.3所示。
3.2.3.3 钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲 线长度可以根据圆弧半径与弯起角度进行计算利用每根钢束长度的计算结果，就可得出一片主梁所需钢束的总长度，以利备料与施工计算结果见表2.3.4表2.3.3各计算截面钢束位置及钢束群重心位截面钢束号x4(cm)R(cm)sin a =x4/Rcos aa0(cm)ai(cm)ay(cm)四分点N4（N5）未弯起1212N6（N7）未弯起N3未弯起1212N2未弯起吨变化点N4（N5）未弯起1212N6（N7）N312N2吨支 点直线段yeX5x5tan ea0(cm)ai(cm)ay(cm)N4（N5）20712N6（N7）7N31131512N215N115跨 中N4(NJ未弯起1212N6(NJ未弯起N3未弯起1212N2未弯起吨未弯起表2.3.4 钢束长度计算钢束长度计算钢束 号R(cm)钢束 弯起 角度 e曲线长度（cm）直线长度x1直线长度L1（cm）有效长度（cm）钢 束 预 留 长 度 （cm ）钢束总长度（cm）(3)S = " ^ R 1802(S + x + L )(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)N4(N5 )1165. 047472. 20910. 581002965. 561403105. 56N6(N7 )7100140N31940. 4715508. 01881. 481002978. 981403118. 98N215100140吨2290. 4015677. 68100140。