《建筑力学大纲 知识点第六章 杆件的应力与强度计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学大纲 知识点第六章 杆件的应力与强度计算（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章杆件的应力与强度计算6.1轴向拉压杆的应力与强度计算6.1.1应力的概念为了分析内力在截面上的分布情况，从而对杆件的强度进行计算，必须引入应力的概念。图6-1（a）所示的受力体代表任一受力构件。b)Pc)G图6-1由于截面上内力的分布一般不是均匀的，所以平均应力pm与所取小面积A的大小有关。令A趋于零，取极限(b)6.1.2轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的内力为轴力Fn，与轴力七对应的应力为正应力(6-1)式（6-1）就是轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。6.1.:轴向拉压杆的强度条件1.强度条件材料所能承受的应力值有限，它所能承受的最大应力称为该材料的极限应力，用u表 示。材
2、料在拉压时的极限应力由试验确定。为了使材料具有一定的安全储备，将极限应力除以大于1的系数n，作为材料允许承受的最大应力值，称为材料的许用应力，以符号。表 示，即(6-2)bg=in式中n称为安全系数。为了确保拉压杆不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力盘超过材料的许用 应力，即(6-3)F r b = n W b max A2. 强度条件的三方面应用(1) 强度校核：杆件的最大工作应力不应超过许用应力，即Fb= n W b max A(2) 选择截面尺寸：由强度条件式(6-3)，可得式中A为实际选用的横截面积，(3) 确定许用荷载：由强度条件可知，杆件允许承受的最大轴力Fn的范围为F n W
3、 b A6.2材料在轴向拉压时的力学性质在计算拉压杆的强度与变形时，要涉及材料的极限应力b 和弹性模量E等，这些反映 材料在受力过程中所表现出的有关性质，统称为材料的力学性质。6.2.1低碳钢在拉伸时的力学性质1. 拉伸图与应力-应变曲线将试件装入试验机的夹头后启动机器，使试件受到从零开始缓慢增加的拉力F作用， 试件在标距l长度内产生相应的变形AZ。将一系列F值和与之对应的Al值绘成F -M关 系曲线，称为拉伸图。低碳钢试件的拉伸图如图6-7所示。低碳钢的b-s曲线如图6-8所t ebeaaO A B图6-7图6-82. -曲线的四个特征阶段（1）弹性阶段（图6-8中的Oaf段）（2）屈服阶段
4、（图6-8中的bc段）（3）强化阶段（图6-8中的cd段）（4）颈缩阶段（图6-8中的de段）3. 延伸率和截面收缩率延伸率5 =仁1 x 100%（6-4）l截面收缩率W = A- x100%（6-5）A4. 冷作硬化若在-曲线强化阶段内的某点K时，将荷载慢慢卸掉，此时的-曲线将沿着与 Oa近于平行的直线KA回落到A点（图6-8）。这表明材料的变形已不能全部消失，存在着 OA表示的残余线应变，即存在着塑性变形（图中AB为卸载后消失的线应变，此部分为弹 性变形）。如果卸载后再重新加载，-曲线又沿直线AK上升到K点，以后仍按原来的 -曲线变化。将卸载后再重新加载的-曲线与未经卸载的-曲线相对比，
5、可看 到，材料的比例极限得到提高（直线部分扩大了），而材料的塑性有所降低，此现象称为冷 作硬化。6.2.2铸铁拉伸时的力学性质铸铁是典型的脆性材料，其拉伸时的。-8曲线如图6-9所示。与低碳钢相比，其特点 为：（1）。-8曲线为一微弯线段，且没有明显的阶段性。（2）拉断时的变形很小，没有明显的塑性变形。（3）没有比例极限、弹性极限和屈服极限，只有强度极限且其值较低。图 6-11图6-10中给出了几种塑性金属材料拉伸时的。-8曲线，其中：为锰钢，为铝合 金，为球墨铸铁，为低碳钢。它们的共同特点是拉断前都有较大的塑性变形，延伸率比较大。在有关规定中，是以产生0.2%塑性应变时所对应的应力作为名义屈
6、服极限并以。02 .匕表示（图6-11）。6.2.4低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的。-8曲线如图6-12所示。将其与拉伸时的。-8曲线相对比：弹性阶 段和屈服阶段与拉伸时的曲线基本重合，比例极限、弹性极限和屈服极限均与拉伸时的数值 相同；在进入强化阶段后，曲线一直向上延伸，测不出明显的强度极限。6.2.5铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的。-曲线如图6-13所示图 6-13仍是与拉伸时类似的一条微弯曲线，只是其强度极限值较大，它远大于拉伸时的强度极限值。这表明铸铁这种材料是抗压而不抗拉的。6.2.6许用应力的确定前面已经知道，许用应力是材料的极限应力除以大于1的安全系数，即（6-6）在了解
7、了材料的力学性质后，便可进一步来确定不同材料的极限应力b。脆性材料是以强 u度极限b为极限应力，即bb = inb塑性材料则是以屈服极限b为极限应力，即Sbb =nsnb和气 分别为脆性材料的和塑性材料的安全系数。6.3剪切与挤压的应力与强度计算剪切变形是杆件的基本变形形式之一。当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线相距 很近的横向力作用时，二力之间的截面将沿外力方向发生错动（图6-14），此种变形称为剪 切。发生错动的截面称为受剪面或剪切面。6.3.1剪切的实用计算及强度条件如图6-16 (a)所示用铆钉连接的两钢板，拉力F通过板的孔壁作用在铆钉上，称F为 挤压力，显然Fm= F。图 6-1
8、6Z F = 0， F - F = 0， F = F = FXs bss bsFs称为剪力，它以切应力T的形式分布在受剪面a-a上(图6-16(d)。FT = sA(6-7)为计算切应力，也称为名义切应力。进行剪切强度计算时的强度条件为_ FT = Aw t (6-8)6.3.2挤压的实用计算及强度条件连接件铆钉在受剪切的同时，还受挤压。挤压是指荷载作用下铆钉与板壁接触面间相互 压紧的现象。挤压强度计算，需求出挤压面上的挤压应力。如图6-17b所示，其上挤压应力 的分布比较复杂，如图6-17 (c)所示，lF挤压力a)实际挤压面b)挤压面oc)d)图 6-17以挤压力F除以计算挤压面面积Abs
9、bs所得的平均值作为计算挤压应力，即obsFbsAbs(6-9)挤压强度条件为(6-10)o =b W tobs A bsbs式中Io b为材料的许用挤压应力，由材料的挤压破坏试验并考虑安全系数后得到。6.3.3剪切胡克定律实验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限，时，切应力，与切应变y 比， 用下式表示(6-11)式(6-11)称为剪切胡克定律。式中G称为材料的剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形 能力的量，它的量纲与应力相同。各种材料的G值由实验测定。6.4圆杆扭转时的应力及强度条件6.4.1圆杆扭转时横截面上的切应力1. 观察变形现象并提出假设2. 推导切应力计算公式3. 圆截面极惯性
10、矩Ip的计算6.4.2圆杆扭转时的强度条件T ma广 F 冬”GM）p式（6-16 ）就是圆杆扭转时的切应力强度条件。6.5截面的几何性质6.5.1静矩与形心1.静矩设任意形状的截面图形如图6-24所示，其面积为人， 轴和乙轴为截面所在平面内的 坐标轴。在坐标（乙）处，取微面积凹，把ydA和zdA分别称为dA对乙轴和y轴的静矩， 在整个截面积A上的积分(6-17)S =J ydAS =J zdAz A , y A分别定义为该截面对Z轴和 轴的静矩，又称为面积矩。图 6-242. 形心坐标公式结合静矩定义式（6-17）可以导出形心和七的计算公式(6-18)S = Ay S = Azz c， y
11、c6.5.2惯性矩和惯性积在图6-24中，将乘积y2dA和z2dA分别称为微面积dA对z轴和y轴的惯性矩，则有I = j y 2dAI = z2dAI. = j yzdA6.5.3组合截面的静矩和惯性矩计算主轴和主惯性矩(6-19)(6-20)1.惯性矩的平行移轴公式I = I + b2 A(6-21)2.组合截面的静矩和惯性矩计算计算组合截面对某轴的静矩时，可分别计算各简单图形对该轴的静矩，然后再代数相加，即S =Azi =1(6-22)3.主轴和主惯性矩若截面对某一对直角坐标轴的惯性积等于零，则该直角坐标轴称为主惯性轴或简称为主轴，截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。当主轴通过截面形心时，则称
12、为形心主轴，截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。6.6弯曲梁的应力与强度计算6.6.1梁横截面上的正应力梁受力弯曲后，横截面上只产生弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。下面以纯弯曲梁为 研究对象，分析梁横截面上的正应力。图 6-281.几何方面如图6-30，线应变为sydOye =dxpdOp ,、(a)K图 6-302.物理方面在弹性范围内，正应力。与线应变e成正比，即b = Ee将式（矽代入上式得b = Ee = E P (b)3. 静力学方面纯弯曲梁横截面上任一点处的正应力计算公式为(6-24)6.6.2梁的正应力强度条件根据强度要求，梁内的最大正应力不能超过材料的许用应力b ，即(6-2
13、5)b = max b max Wz6.6.3截面的合理形状及变截面梁1. 梁的合理截面形状梁的强度计算，一般是由正应力的强度条件控制的。由强度条件max可知，最大正应力与弯曲截面系数七成反比，七愈大就愈有利。而七值的大小与截W面的面积及形状有关。从强度角度看Wz值愈大就愈合理。2. 变截面梁等截面梁的截面尺寸是以最大弯矩M max所在的危险截面确定的，当危险截面上正应力 达到许用值时，其他截面上的最大应力必定不会超过许用值。为节省材料，可采取弯矩大的 截面用较大的截面尺寸，弯矩小的截面用较小的截面尺寸。这种截面尺寸沿轴线变化的梁， 称为变截面梁。6.6.4梁横截面上的切应力及切应力强度条件1.矩形截面梁的切应力a）b）图 6-37对于图6-37（a）所示的矩形截面，截面上存在剪力Fs，经推导后可得如下切应力公式FSsz(6-26)Ibz2工字形截面的切应力工字形截面梁的切应力计算公式，其公式的形式与矩形截面完全相同。即F ST = S zIdz式中Fs为截面上的剪力；匕为工字形截面对中性轴的惯性矩；Sz为欲求应力点到截面边缘为腹板的厚度。间的面积A *（图6-38中的阴影面积）对中性轴的静矩；dI顼缘图 6-383.梁的切应力强度条件对全梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面的中性轴上。梁的切应力强度条件为(6-28)6
