《【名校精品】高考数学文一轮限时规范特训：211》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】高考数学文一轮限时规范特训：211（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学05限时规范特训A级基础达标12014长郡中学质检函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1(0,1 D1,0)(0,1解析：f(x)的定义域为(0，)，由f(x)2x0及x0知00，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为()A2 B3C6 D9解析：函数的导数为f(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.答案：D32014江门模拟设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下
2、列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x0，此时在(，2)上f(x)0，在(2,1)上f(x)1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故选D.答案：D42014嘉兴模拟若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数
3、，则实数k的取值范围是()A1，) B1，)C1,2) D，2)解析：f(x)4x(x0)，令f(x)0，得x，又函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，故(k1，k1)且k10，解得k1，)，故选B.答案：B52014金版原创设f(x)x3x22ax，若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为()Aa Ba D不存在解析：f(x)x2x2a(x)22a，f(x)在(，)上存在单调递增区间，存在(，)的子区间(m，n)，使得x(m，n)时，f(x)0.f(x)在(，)上单调递减，f()0，即f()2a0，解得a，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间答案：A6201
4、4洛阳统考函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.故选A.答案：A7若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x33xa，得f(x)3x23，令f(x)3x230，得x1，由图象可知f(x)的极大值为f(1)2a，f(x)的极小值为f(1)a2，要使函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则有f(1)2a0，f(
5、1)a20，即2a0)，函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.检验：当a1时满足题意答案：1，)9函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.解析：f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1x3，f(x)0；x3，f(x)0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1.答案：1102014湖北模拟设f(x)ln(1x)xax2.(1)当x1时，f(x)取到极值，求a的值；(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间，上有单调递增区间？解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2
6、ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得a，又当a时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以a.(2)要使f(x)在区间，上有单调递增区间，即要求f(x)0在区间，上有解，当x时，f(x)0等价于2ax(2a1)0.当a0时，不等式恒成立；当a0时，得x，此时只要0；当a0时，得x，解得1a0时，f(x)0时，令g(x)0，解得x，则g(x)的单调递减区间是(，)，(，)(3)证明：当m1时，g(x)x.令h(x)xsinx，x0，)，h(x)1cosx0，则h(x)是0，)上的增函数故当x0时，h(x)h(0)0，即sinxx，f(x
7、)，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函数，在(2a，a2)上是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值为f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值为f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值
8、f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.B级知能提升1当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()解析：根据f(x)0x22ax00x0可知方程必存在两个根设小的根为x0，则f(x)在(，x0)上必定是单调递增的，故选B.答案：B2函数ylnxax有两个零点，则a的取值范围是_解析：因为函数ylnxax，所以ya，若函数存在两个零点，则必须a0，令ya0得x0.当0x0，函数单调递增；当x时，y0，得a0；当x(1，)时，g(x)10.g(x)lnx1x在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减g(x)maxg(1)ln1110，即f(x)0.故f(x)lnx1x只有一个零点x1，且在x1两侧都有f(x)0；当x(1，)时，h(x)0，且当x时，h(x)0.当x1时，h(x)max1，其图象大致是：由图可知a的取值范围是(0,1)
