第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理 反比例函数的概念定义形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是________，y是x的函数，k是________关系式y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)防错提醒(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0反比例函数的图象与性质(1) 反比例函数的图象呈现形式 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________ 对称性 它既是关于________对称的中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，即直线y＝x或直线y＝－x (2)反比例函数的性质 函数图象所在象限性质y＝(k≠0)k>0一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x增大而减小k<0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|推导如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM、PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. ∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|k|拓展过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数反比例函数的应用求函数关系式方法步骤利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A．(－3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) [解析] 设反比例函数的关系式为y＝，把点(－1，6)代入可求出k＝－6，所以反比例函数的关系式为y＝，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点，，则y1－y2的值是( )A．负数 B．非正数C．正数 D．不能确定[解析] 反比例函数y＝：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，故选A.例3 如图点A，B在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．[解析] ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝OC，∴S△OAC＝×OC×AM，S△AOM＝×OM×AM＝ S△OAC＝2＝|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k＞0，则k＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)． (1)求m和n的值； (2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝ 交于点P、Q，求△APQ的面积． 解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y＝上，∴m＝4，将点C(1，4)代入y＝2x＋n中，得n＝2；(2)在y＝2x＋2中，令y＝0，得x＝－1，即A(－1，0)．将x＝3代入y＝2x＋2和y＝，得点P(3，8)，Q，∴PQ＝8－＝.又∵AD＝3－(－1)＝4，∴△APQ的面积＝×4×＝.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (k<0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？ 2、已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1 3、已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。