《统计方法在葡萄理化指标简化中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计方法在葡萄理化指标简化中的应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-2021高教社杯大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展
2、正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写：_A_我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话：_13_所属学校请填写完整的全名：_参赛队员 (打印并签名) ：1. _ 2. _3. _指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：_ 日期： 2021 年 _9_月 10 日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：2021高教社杯大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号：统计方法在葡萄酒评价中的应用 摘要本文针对葡
3、萄酒质量评价问题，首先对葡萄理化指标和葡萄酒理化进展分析，然后对根本数据进展统计分析及无量纲化处理，再对各指标进展相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。问题一，利用方差分析对两组评酒员的红酒的打分数据进展显著性检验，得到两组是显著差异的，利用方差知识，认为第二组评酒员打分更可信；问题二，利用主成分对一级指标进展聚类，将红白酿酒葡萄都分成三类，根据葡萄酒的打分，对葡萄进展分级；问题三，利用典型相关分析，将葡萄指标和红白葡萄酒理化指标进展分析，均得到两对典型变量；最后，用逐步回归分析对葡萄指标、葡萄酒指标与葡萄酒打分，得到回归模型，将回归模型进展拟合，利用残差数据论证葡萄和葡萄酒的理化指标来
4、评价葡萄酒的质。关键词： 方差分析 相关分析 主成分 典型相关分析 逐步回归一 问题重述如题所说，葡萄酒质量一般是通过聘请一批有资质的评酒员进展品评确定的。通过每个评酒员在对葡萄酒进展品尝后，对其分类指标打分的总和，从而确定葡萄酒的质量。葡萄酒的质量与所用酿酒葡萄的好坏有直接的关系，同时，该葡萄酒和所用酿酒葡萄的质量，在一定程度上是由在这二者中所检测到的理化指标所表现的。题目中给出了*一年份一些葡萄酒的评价结果，这是由两组评酒员做出的评价。并给出了与之质量相关的各种数据，数据信息很充分。在此根底上，要求建立必要的数学模型，进而研究如下几个问题：第一，分析两组评价结果，考察是否存在显著性差异，得
5、出一组更可信的结果；第二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进展分级，其实就是确定酿酒葡萄的好坏； 第三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；第四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，即分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是如何影响葡萄酒的质量的，然后在研究结果中论证是否确实能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。二、问题分析1) 分析两组评酒员对葡萄酒的评价有无显著性差异，是为了便于从整体分析两组评判员打分是否具有差异性。本文将每组10个评酒员看成一个整体，将每个人对葡萄酒样品的评分进展平均，反映出*一组评酒员对*葡萄酒样品的的评价情况。可列出一个关于
6、红酒的2行27列的矩阵和一个关于白酒的2行28列的矩阵。用SAS的分别对这两个矩阵进展方差分析，并进展F检验和t检验。2) 对酿酒葡萄进展分级，首先建立酿酒葡萄理化指标和葡萄酒外观、香气、口感之间的关系。由于葡萄的指标很多，并且还包含二级指标，首先将二级指标剔除，保存一级指标，然后对一级指标进展主成分分析，提取主要成分，以综合指标表示，然后对得到的主要的主成分进展聚类，结合每种葡萄对应的葡萄酒的打分，对葡萄进展分级。3) 考虑到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数量大，是多维对多维变量的分析，本文采用典型相关分析，找出各自的线形组合的典型变量。从而找出典型相关变量与哪几种因素有较大关联，最后做出酿酒葡
7、萄和葡萄酒理化指标之间的联系。 4)为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，本文考虑以葡萄酒的打分为因变量，以葡萄和葡萄酒的理化指标为自变量，用逐步回归的方法，来选取变量，最后得到回归方程，利用回归方程拟合葡萄酒打分，最后做残差论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。三、根本假设 1. 评酒员的打分结果相互独立，是独立实验。 2. 假设评酒员均无主观情感色彩，严格遵守葡萄酒评判标准。 3. 葡萄酒的质量不受环境变化等因素的影响。 4. 各项理化指标标准，数据统计无误。 5. 评酒员的评分根本呈正态分布。 6. 葡萄的数据测测定根本没有误差四、符号说明：第个评酒员 ：第
8、种红葡萄酒样品：第组评酒员：第一组第个红葡萄酒样品的评分均值：第二组第个红葡萄酒样品的评分均值：第一组第个白葡萄酒样品的评分均值：第二组第个白葡萄酒样品的评分均值.五、模型建立与求解5.1 两组评酒员评价的结果有无显著性差异分析5.1.1 建立模型对于=1.10，=1.28.k=1,2令为第种红葡萄酒样品，第组第个评酒员的总评分。为第种白葡萄酒样品，第组第个评酒员的总评分。将两组评酒员对*一样品红葡萄酒和白葡萄酒的评分进展平均，可得：其中 表示第一组第个红葡萄酒样品的评分均值. 表示第二组第个红葡萄酒样品的评分均值. 表示第一组第个白葡萄酒样品的评分均值. 表示第二组第个白葡萄酒样品的评分均值
9、.得到两组评酒员对红白葡萄酒打分，见表1：表1 两组评酒员对红白葡萄酒打分均值红葡萄酒第一组第二组白葡萄酒样品一样品二样品162.768.1样品18277.9样品280.374样品274.275.8样品380.474.6样品378.375.6样品468.671.2样品479.476.9样品573.372.1样品57181.5样品672.266.3样品668.475.5样品771.565.3样品777.574.2样品872.366样品871.472.3样品981.578.2样品972.980.4样品1074.268.8样品1074.379.8样品1179.261.6样品1172.371.4样品1
10、253.968.3样品1263.372.4样品1374.668.8样品1365.973.9样品147372.6样品147277.1样品1558.765.7样品1572.478.4样品1674.969.9样品167467.3样品1779.374.5样品1778.880.3样品1859.965.4样品1873.176.7样品1978.672.6样品1972.276.4样品2079.275.8样品2077.876.6样品2177.172.2样品2176.479.2样品2277.271.6样品227170.4样品2385.677.1样品2375.977.4样品247871.5样品2473.376.1样
11、品2569.268.2样品2577.179.5样品2673.872样品2681.374.3样品277371.5样品2764.877样品2881.379.6由于红葡萄酒的评价分析与白葡萄酒的评价分析根本一致，因此我们只描述红葡萄酒的模型。为了分析两组评酒员打分是否有差异，采用T检验，取统计量 故拒绝域为：当时可判断两样本之间有显著性差异，反之可判断无显著性差异。5.1.2 模型求解 利用SAS工具对以上两个矩阵表一数据进展方差分析得到以下表格：表2 红葡萄酒的T检验分析Lower CL Upper CLUpper CL Lower CLVariabletypeNMeanMeanMeanStd D
12、evStd DevStd DevStd ErrMinimumMa*imumfen*2770.46173.39376.3245.83577.410310.1551.426153.985.6feny2768.94170.51572.0883.13273.9785.45160.765661.678.2fenDiff(1-2)-0.372.87786.12574.99175.94717.35821.6186表3 红葡萄酒的显著性差异分析VariableMethodVariancesDFt ValuePr |t|fenPooledEqual521.780.0813fenSatterthwaiteUnequal39.81.780.0830表3说明对于红葡萄酒，两组评酒的打分差异明显，因为最后t检验统计量以8.13%的概率拒绝原等方差假设，说明两种体是异方差的，所以采用非参数检验，在附录中利用SAS软件做非参数检验数据，更充分的说明了两种体是异方差的。VariableMethodVariancesDFt ValuePr |t|bfenPooledEqual54-1.990.0513bfenSatterthwait
