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一个与勾股定理相关的公式数学课上,老师写出几对常用的勾股数:3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24,25;经观察、分析、我发现几对勾股数有一个规律,以3, 4, 5 这对为例,由勾股定理可得2223+4 =5,且2=4+5,及 4321321232123212有 3,5,根据这些条件,不难得出:3()(),22225, 12, 13 这对也类似,以此类推,就可以得到下面这一公式:a2(a21)2( a21)222下面对这一公式进行探索、研究一、公式的证明证明 对任一实数a,将公式变形,可得二、公式的应用这一公式在数学计算中,对简化计算过程,提高计算正确率方面,有一定的作用这样计算太繁琐,也容易出错分析22a212a2 288524符合 ()的形式;222符合 (a212223 +2642)a 的形式;a21例 3 如图, 在 ABC中, B=90 ,D 是 AC上一点, 且 DA=BA,若 BC=a, AB,2求 DC的长。解 B=90 , BC=a, AD=AB DC=AC AD=1