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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时提升作业(四十六)一、选择题1.(20xx柳州模拟)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125,则x的值为()(A)5(B)6(C)8(D)102.(20xx新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()(A)(B)4(C)4(D)63.(20xx合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()(A)3(B)(C)2(D)4.某几何体的三视图如图所示,且主视图、左视图都是矩形,则该几何体的体积是()(A)16(B)12(C)8(
2、D)65.(20xx六安模拟)如图是一个几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)(B)2(C)(D)37.(20xx韶关模拟)三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的表面积等于() (A)12+4(B)6+2(C)8+4(D)48.(20xx银川模拟)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()(A)(B)(C)(1+)(D)9.(20xx西城模拟)侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,
3、该三棱锥的表面积是()(A)a2(B)a2(C)a2(D)a210.(20xx杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是()(A)(B)+6(C)11(D)+311.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为()(A)(B)12(C)(D)1612.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()(A)8(B)6(C)4(D)2二、填空题13.(20xx江苏高考)如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱
4、锥A-BB1D1D的体积为cm3.14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为.15.(20xx南昌模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是.16.如图是某几何体的三视图(单位:m),则其表面积为m2.三、解答题17.(20xx合肥模拟)如图,一空间几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC.(1)证明:平面ACD平面ADE.(2)若AB=2,BC=1,tanEAB=,试求该空间几何体的体积V.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为
5、r,则4r2=125,r2=.又32+42+x2=(2r)2,9+16+x2=125,x2=100,即x=10.2.【解析】选B.如图,设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点,则OO=,OM=1,OM=,即球的半径为,V=()3=4.3.【解析】选D.由三视图可知,该几何体是一个放倒了的三棱柱,V=1=.4.【思路点拨】由俯视图可知,该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选B.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体,其体积为234-234=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)cm3(B)3cm3(C)cm3(D)cm3【
6、解析】选D.由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3-=(cm3).5.【解析】选A.由三视图可知,该几何体是如图所示的半圆锥,V=12=.6.【解析】选A.由图知,此几何体上部是一个棱长为1的正方体,其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱,其高为1,底面是一个高为1,上底为2,下底为3的直角梯形,故下部的体积是11=,故此几何体的体积是1+=.【误区警示】本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.7.【解析】选A.由三视图的数据可知,三棱柱的表面积为S=222+(2+2+2)2=12+4.8.【解析】选A.
7、由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,它们的高均为,则V=(+4)=,故选A.9.【解析】选A.由于正三棱锥的侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥的顶点,即棱锥的三条侧棱两两垂直,由于底面边长为a,所以侧棱长等于a,故该三棱锥的表面积S=a2+3(a)2=a2.故选A.10.【解析】选D.这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1,下底面半径是2,高为,母线长是2,其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和,故S=12+22+(1+2)2+(2+
8、4)=+3.11.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选C.由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,四边形ABCD的面积S=(4+1)4=10,V=Sh=104=.即该几何体的体积V为.12.【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形,且一条侧棱垂直于底面的三棱锥,可将该几何体补成一个长方体,然后解决.【解析】选A.设该几何体的外接球的半径为R.依题意知,该几何体是一个如图所示的三棱锥A -BCD,其中AB平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BCDC,因此可将该三棱锥补成一个长方体
9、,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,则该几何体的外接球的表面积为4R2=8.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()(A)(B)56(C)14(D)64【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,同时不妨设得设球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14,R2=,S球=4R2=14.13.【解析】连接AC交BD于O,在长方体中,AB=AD=3,BD=3且ACBD.又BB1底面ABCD,BB1AC.又DBBB1=B,AC平面BB1D1D,AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=
10、BD=.=BDBB1=32=6,=AO=6=6(cm3).答案:614.【解析】设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BEDE,所以DE平面ABC,于是三棱锥D -ABC的高为DE=a,所以三棱锥D -ABC的体积V=a2a=a3.答案:a315.【解析】由主视图和左视图可知,体积最大时,底层有9个小正方体,左上面有2个小正方体,共11个.答案:1116.【解析】依题意可得该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四棱锥,中间部分是一个正方体.则上部分的表面积为442+442=(16+16)m2,中间部分的表面积为444=64(m2),下部分的表面
11、积为444=16(m2),故所求的表面积为(80+16+16)m2.答案:(80+16+16)【变式备选】如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=346+168=36+128.答案:36+12817.【解析】(1)DC平面ABC,BC平面ABC,DCBC.AB是圆O的直径,BCAC,且DCAC=C,BC平面ADC.四边形DCBE为平行四边形,DEBC,DE平面ADC.又DE平面ADE,平面ACD平面ADE.(2)所求几何体的体积:V=VE-ABC+VE-ADC.AB=2,BC=1,tanEAB=,BE=,AC=,VE-ADC=SADCDE=ACDCDE=.VE-ABC=SABCEB=ACBCEB=,该几何体的体积V=1.
