七夕，古今诗人惯咏星月与悲情吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣情也成空，且作“挥手袖底风”罢是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也乃书于纸上凄然入梦乙酉年七月初七 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种"数字特性"，从而达到排除错误选项的方法 掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同 （二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数 如果x＝ y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数 【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（ ） ［答案］C ［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C 【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（ ） ［答案］B ［解析］因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。
【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ） ［答案］D ［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D 【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（ ） ［答案］C ［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C ［注一］ 很多考生还会这样思考："因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数"，从而觉得答案应该选D事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数 ［注二］ 本题中所指的三角形和正方形都是空心的 【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ） A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁 ［答案］D ［解析］由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D 【例27】（国2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（ ） ［答案］D ［解析］由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D 【例28】（国2000-29）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（ ） A.100克，150克 B.150克，100克 C.170克，80克 D.190克，60克 ［答案］D ［解析］现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数结合选项，选择D 【例29】（国1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（ ） ［答案］C ［解析］徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。
结合选项，选择C 【例30】（浙江2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个问原木箱内共有乒乓球多少个?（ ） ［答案］C ［解析］每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C 【例31】（浙江2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？（ ） ［答案］B ［解析］甲区人口数是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍数结合选项，选择B 【例32】（广东2004下-15）小平在骑旋转木马时说："在我前面骑木马的人数的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数"请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?（ ） ［答案］C ［解析］因为坐的是旋转木马，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。
而除小明外人数既是3的倍数，又是4的倍数结合选项，选择C 【例33】（广东2005上-11）甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款169元问四人一共捐了多少钱？（ ） ［答案］A ［解析］甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数； 乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是4的倍数； 丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是5的倍数 捐款总额应该是60的倍数结合选项，选择A ［注释］ 事实上，通过"捐款总额是3的倍数"即可得出答案 【例34】（北京社招2005-11）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（ ） ［答案］C ［解析］两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C 【例35】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位这个剧院共有多少个座位？（ ） ［答案］B ［解析］剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。
【例36】（北京社招2005-17）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（ ） ［答案］C ［解析］逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米结合选项，选择C 【例37】（北京社招2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟求队伍的长度？（ ） ［答案］A ［解析］王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60＝210米／分； 王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60＝90米／分 因此一般情况下，队伍的长度是210和90的倍数，结合选项，选择A1. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？ A 300 B 280 C 360 D 270 [解析]：这批零件数应能被20整除，并且减80能被25整除，答案只有B符合。
用时30秒 2. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A、5.5 小时 B、 5 小时 C、4.5小时 D、4 小时 考试大收集整理 [解析]从给出条件可以看出：两班人员走走停停，如要计算，虽然可能，但绝对不可行（理由如前所述）；但可看出汽车一直在走，未曾停留，所以只要计算出汽车总用时即为所求 再看汽车往返来回，恰为甲乙丙地距离的2倍，得总用时：100*2/40=5小时，答案为B 用时50秒 3. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多: A 1 B 2 C 3 D 5 [解析]用文氏定理速算： 首先，至少会说一种话的人有：6+5+5-3-2-2+1=10人 一种语言都不会的为12-10=2人 至少会说两种语言的人有：3+2+2-2*1=5人 只会说一种语言的人为：10-5=5人 答案为5-2=3 选C 用时60秒 4. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( ) A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.1。