《八年级数学下册第十六章分式知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十六章分式知识点总结（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2x 1 3xy 、 2分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且 B中含A有字母，那么式子 A叫做分式。B、判断分式的依据：例：下列式子中， 5-、8a2b、一9a、曳上 x y23 2x y3a2 b22 21 5xy 1124am 6x2（ ）A , x 2 B . x 2 C.x 2D. x 2例8:分式x2一 无意义，则x的值为（）（x 1）（x 3）Ao 2B.1 或-3 C. -1 Do 3三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母w 0,注意：当分子等于。时，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那(1) 2x 7 ；- x 52文x2x 2
2、 ；axyc 222x ya工中分式的个数为（）x y mA、2 B 、3 C、4 D、5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 3三-2-8(8)y(9)x 4分式有意义的条件是分母不为零；【BW 0】分式没有意义的条件是分母等于零；B=0分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【BW 0且A=0 例1:当x 时，分式1 2a的值为0.a 1x2 1例2:当x 时，分式-一1的值为0。x 1例3:如果分式loU 的值为零，则a的值为（）a 2A. 2B.2 C.-2 Doo以上全不对2例4:能使分式x2 x的值为零的所有x的值是（）x 1A. x=0Box 1 C.x=0 或 x=1 Do x
3、0或 x12例5:要使分式9_的值为0,则x的值为（）2_-x 5x 6即子零母不零】A.3 或-3 Bo 3 Co 3例6:若a a1 0,则2是(例9:当X=1 ，一一的值为零.2例 2.注意：（x2 1 W0）例1 ：当x 时，分式有意义；x 52x 1例2:分式式中，当x 时，分式没有意义2 x一 ，一1，一例3:当x时，分式有意义。x2 1例4:当x 时，分式一有意义x 1例5: x, y满足关系 时，分式无意义；x y例6:无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A.笠 B, C.4 D. 一23,2x 12x 1x 1x例7 :使分式上有意义的x的取值范围为x 2Ao正数 B,负
4、数 C.零Do任意有理数2时，分式2xx x例 10:已知 1-1 =3,贝U 5x 3xy 5y =x y x 2xy y三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。AAC AAC C0B B C B T-C例 1 :8.6x（y z） .22，a aby3（ y z） y z如果5（3a （ 5成立，则a的取值范围是7(3a 1) 7ab2例 2:33-a b(例3:如果把分式 b c b c）a （）a 2b中的a和b都扩大10倍，那么分a b例11:不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x 0.012 x 0.05式的值（例12
5、:不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系例7:如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式 xyA、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4:如果把分式 二曳中的x,y都扩大10倍，则分式的x y值（）A.扩大100倍 B ,扩大10倍1C.不变D .缩小到原来的 一10例5:如果把分式y中的x和y都扩大2倍，即分式x y的值（）A、扩大2倍； B、扩大4倍;C、不变；D缩小2倍例6:如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式x y的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变;D缩小2倍数为正数，1 x =.1 x x22例13.不改变分式 2 3x x的值,使分子、分母5x3 2x 3
6、最高次项的系数为正数，则是 （？）.四、分式的约分：关键先是分解因式分式的约分及最简分式： 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质.分式约分的方法：把分式的分子与分母分解 因式然后约去分子与分母的公因式.约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的值（的，主要分数字，同字母进行约分A、扩大2倍;B、扩大4倍;1心C、不变；d缩小一倍2例8:若把分式3yM-的x、y2x同时缩小12倍，则分式的A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则
7、下列分式的值保持不变的是（A、3xB 、3 C2y2y3x23x32y2例10：根据分式的基本性质,分式可变形为（）第二类:分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例 1：下列式子（1） x y ;（2） b a a b . 22x y x y c a a c（3） lb_al 1; x y 工中正确的是（）a bx y x yA、1个 B 、2个 C 、3个 D、4个例2:下列约分正确的是（）A、止 x3； B、-y 0;C、x y 1 ； 0 _2x222xx yx xy x 4x y 2例8：约分:4xy“c 216x y(2)a 1a2 2a
8、16a2 1例3:下列式子正确的是()A 2x y 0 B. a y 1 C.2x ya yD c d cdcdcda aa例4:下列运算正确的是()B、241xx2、1112mmma b a b2c a_ a db2b一 一2例5：化简工_3m的结果是()29 mA。mBmC。mDm 3m 3m 3例7 :约分：4x2yc 26xy113x =;1 ,-x 53y2x93xy2xy0.6xy3x 5y。2a 4-2a 4a 4a(a b) . x yax ayb(a b)(x y)2x2 y22 2x 16. x 9-2，x 8x 162x 62,314a bc5ab21a3bc20a2b2
9、-9 m2x 9m 3x 6x 9例9:分式.a_A , 上上，4a , _中，最简分式a2 3a2 b212(a b) x 2有( )A. 1个B.2个 C .3个 D.4个2例8。分式4y 3x, x_J, x xy y , a 2ab中是最简4a x 1 x y ab 2b2分式的有()。例 9.约分：(1) x2 会6* 9 ；(2) m2 23m 2x 9m2 m例 10.通分：(1) x,y ;6ab之9a2bc221,例11.已知x +3x+1=0,求x + 1 的值.x1x2例12.已知x+_=3,求F2一的值.x x x 1四、分式的通分及最简公分母 ：通分：主要分为两类：第
10、一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型四、六” 型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积.例如：-2-最简公分母就是 x 2 x 2。x 2 x 2“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：广 最简公分母就是x 2 x2 4x2 4 x 2 x 2“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：一 一2_最简公分母是：2x x 22 x 2 x x 2这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细
11、的去发现之间的区别与联系。例1:分式, 21 2,二的最简公分母() m n m n m n22 .A. (m n)(m n ) B . (m n )222C. (m n) (m n) D . m n例2:对分式 y-, 占，工通分时，最简公分母是2x 3y 4xy( )A. 2 4 x2y3 B. 12 x?y 2c. 24 xyL 12 xy2222例3：下面各分式：, X V2, x y ,其中X X x y x 1 xy2最简分式有()个。(7) xy x2 3 (8) 2x2 5y 10y x y 37y 6x 21x2(9)22,2x 1(1 x)?4_2(10) 2a 1x 6x
12、 9x x a 4a 4求值题:值。222(1 )已知：2 金 ,求 x y xy y的4-2 二2 -2一x 2xy y x xyA。 4B. 3C. 2D. 1(2)已知：x 9yx2 y2的值.例4：分式_ja_的最简公分母是-2，Ta 4 2a 4例5:分式a与1的最简公分母为 ; b例6:分式_J1的最简公分母为22 , 2x y x xy五、分式的运算： 分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：a - c-ac.b d bd分式的除法：除法法则：a + c = a d = adb d b c bc分式的乘方：求 n个相同分式的积的运算就是分式的乘11(3 )已知： -3 ,
13、求2x 3xy 2y的值.x Vx 2xy y乘方例题：计算:(3)2y2 3以(2)52ab3y32x2(4)b2 a2方，用式子表示就是(a)n分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:(5)b2ab4(6)n(a)n=a_ (n为正整数)b bn分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分(7)已知:10x252X X的值。2xy 2y(4)x 2?x225一 2x 5 x 4(8).当分式1x2 1式，然后再加减。a ba b acadbcad bc, c cc bdbdbd bd混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题：241计算：(1) 26x ? 25X(2) a a?115x639 y7a
