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1、第27章 相似形单元测试(B)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km2.已知,则的值为( )A. B. C.2 D.3.已知ABC的三边长分别为,2,ABC的两边长分别是1和,如果ABC与ABC相似,那么ABC的第三边长应该是( )A. B. C. D.4.在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为( ) A. 20米B.18米C.16米D.15米5.如图1,ACB=ADC=90,BC
2、=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C. D. (1) (2) (3)6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在( ) A.原图形的外部B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置8、如图2,ABCD中,EFAB,DEEA = 23,EF = 4,则CD的长( )A B8
3、C10 D16 9、如图3,一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角,窗户的高在教室地面上的影长MN=米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为 ( )A米B米C2米D1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在ABC的边BC上,ABC中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为( ) A 10mB 20mC 30mD 40m二、填空题(每小题3分,共30分)11、已知,则12、已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则ACAB= .13、把一矩形纸片对折,如果对折后的
4、矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图4,ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,ADE与ABC相似. (4) (5) (6)15、在ABC中,B25,AD是BC边上的高,并且,则BCA的度数为_。16、如图5,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 米.17、如图6,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,那么ADE与四边形DBCE的面积之比是 .18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 _
5、cm.19、斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图所示),其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2= m,A3B3= m。20、已知ABC周长为1,连结ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为 。三、解答题(共60分)21.(8分)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求
6、:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).22.(5分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DEAB,那么小玻璃管口径DE是多大?23.如图, 等边ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE. (2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由. (9分)24、(8分)如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的
7、影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30角,斜坡CD与水平地面BC成30的角,求旗杆AB的高度(精确到1米)ABCD25、(8分)如图,梯形ABCD中ABCD且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M (1)求证:EDMFBM;(2)若DB=9,求BM26、(10分)如图,在ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD(1)列出图中所有相似三角形;(2)连结,若在弧上任取一点K(点A、B、C除外),连结交于点,DC2=DFDK是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明27、(12分)如图,平面直角坐标系中,直线A
8、B与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, 点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1、D2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、B11、 12、13、14、略15、6516、2.4米17、1:318、419、60,4020、21、略22、23、略24、2025、(1)略(2)326、(1)ABDAECBED(2)成立。证明DFCDCK27、(1)直线AB解析
9、式为:y=x+(2)方法一:设点坐标为(x,x+),那么ODx,CDx+由题意: ,解得(舍去)(,)方法二:,,由OA=OB,得BAO30,AD=CDCDAD可得CDAD=,ODC(,)()当OBPRt时,如图 若BOPOBA,则BOPBAO=30,BP=OB=3,(3,) 若BPOOBA,则BPOBAO=30,OP=OB=1(1,)当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图),此时PBOOBA,BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一: 在RtPBO中,BPOB,OPBP 在RtPO中,OPM30, OMOP;PMOM(,)方法二:设(x ,x+),得OMx ,PMx+由BOPBAO,得POMABO=x+x,解得x此时,(,)若POBOBA(如图),则OBP=BAO30,POM30 PMOM(,)(由对称性也可得到点的坐标)当OPBRt时,点P在轴上,不符合要求.综合得,符合条件的点有四个,分别是:(3,),(1,),(,),(,) / 文档可自由编辑打印