《2017-2018学年高中物理 第1章 机械振动 第2节 振动的描述教学案 鲁科版选修3-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中物理 第1章 机械振动 第2节 振动的描述教学案 鲁科版选修3-4（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 振动的描述1振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅描述了振动的范围和强弱，用A表示。2周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数。3简谐运动的图像是一条正弦(余弦)曲线，直观的反映了简谐运动的位移随时间的变化规律，可表示出振幅和周期。4简谐运动的表达式为xAsin t，其中A代表振幅，是圆频率。 振动特征的描述自读教材抓基础1振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。2全振动物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。3周期(T)和频率(f)(1)周期(T)：振动物体完成一次全振
2、动经历的时间。(2)频率(f)：振动物体在1 s内完成全振动的次数。(3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。(5)周期与频率的关系：T(用公式表示)。跟随名师解疑难1全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2(相位马上学到)。2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)
3、振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅；半个周期内的路程为2倍的振幅；若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。特别提醒连续两次通过同一位置不一定完成
4、一次全振动，必须是以相同的速度连续两次通过同一位置。学后自检(小试身手)如图121所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()图121A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30
5、cm，故C错误，D正确。简谐运动的图像描述自读教材抓基础1坐标系的建立以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。2图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图122所示。图1223图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。跟随名师解疑难由xt图像可识别哪些物理量？(1)由图像可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f。图123 (2)比较质点任意时刻的位移大小和方向。图123中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。 (3)比较质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向。由于加速度(
6、回复力)大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图123中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向。x t图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图123中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负。(5)判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况。图123中t1t2时间内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度(回复力)减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(
7、回复力)增加，速度减小。特别提醒(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。(2)位移图像是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在x t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图像。学后自检(小试身手)如图124所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是()图124A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为正，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零解析：选A由题图可知，T8 s，A2 cm，A正确，B错误；4 s末质点在平衡位置
8、，速度沿x方向，加速度为零，C错误；10 s末同2 s末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。简谐运动的公式表达自读教材抓基础1简谐运动的公式xAsin_tAsin t。2说明(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间。(2)A表示简谐运动的振幅，T表示简谐运动的周期。(3)叫做简谐运动的角速度，或称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，2f。跟随名师解疑难简谐运动位移表达式的推导与理解(1)如图125所示，设质点P以原点O为圆心，以简谐运动的振幅A为半径，在圆周上以角速度做匀速圆周运动。图125当t0时，它的投影在O点，在任一时刻t，质点到了P点，它
9、的投影a的位移为xAsin t。(2)如果t0时质点P的投影不在O点，表达式相应的要写成xAsin(t)，其中t表示相位，描述质点的振动步调，相位每增加2，意味着质点又完成了一次全振动。(3)t0时的相位，即叫做初相位，描述t0时振动质点的状态。而xAsin t就是初相位等于0的简谐运动，即从振动质点位于平衡位置且具有正向速度时开始计时。(4)相位差：即某一时刻两个简谐运动的相位之差，(2t2)(1t1)，如果12，则21。学后自检(小试身手)一个做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x5sin(5t) cm，由此可知，该物体的振幅为_，周期为_，t0时刻它的位移是_，运动方向为_。解析：
10、由x5sin(5t)cm可知振幅A5 cm，圆频率5 rad/s，所以周期T0.4 s；当t0时，位移x0，其运动方向由平衡位置向最大位移处运动，方向为正方向。答案：5 cm0.4 s0正方向对xt图像的考查典题例析1如图126所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题。(1)振幅、周期各是多大？图126(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？(4)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。思路点拨在分析此类问题时，要理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应。解析：由题图上的信息，结合质点的
11、振动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移x10 cm，所以振幅A10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，则周期T4 s。(2)在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动。(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10 cm440 cm。(4)因为A10 cm，T4 s，00，所以简谐运动的表达式x10sin t cm。答案：(1)10 cm4 s(2)负方向负方向(3)040 cm(4)x10 sin t cm探规寻律根据物体简谐运动的实际运动情况，画出振动图像时
12、要注意三点：起点、振幅和周期。简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性；其中起点(即初相)很重要，不仅要注意起点的位移，还要注意到该时刻振子的振动方向。跟踪演练一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图线如图127所示，由图可知()图127A质点振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为4 cmDt3 s时，质点所受的合外力最大解析：选B由图可知质点的振幅为2 cm，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，A、C错误；t2 s时，质点离开平衡位置的距离最大，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大，B正确；t3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，合外力不能
13、确定，D错误。简谐运动中位移与路程的计算典题例析2一弹簧振子的振幅是2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多少？如果频率是5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？解析：振子完成一次全振动通过4个振幅，所以一次全振动的路程为s4A42 cm8 cm如果频率为5 Hz，则振子1 s内完成全振动的次数n5所以振子1 s内通过的路程s总n4A542 cm40 cm答案：8 cm40 cm探规寻律求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：(1)振动物体在一个周期内的路程一定为4倍振幅，则在n个周期内路程必为n4A；(2)振动物体在半个周期内的路程一定为2倍振幅；(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振
14、幅，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅。只有当T/4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，T/4内的路程才等于一个振幅。跟踪演练一物体做简谐运动，下列说法正确的是()A物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B物体在周期内，通过的路程是1个振幅C物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D物体在周期内，通过的路程是3个振幅解析：选C由于物体在振动中速度大小时刻变化，所以路程并不和时间成正比，例如：从平衡位置与最大位移处中间的某点开始向最大位移处运动时，经周期的时间物体运动的路程小于1个振幅，选项B、D错误。物体完成一次全振动还回到原位置，所以通过的位移为零(注意与物体所在位置的位移不同)，选项A错误。物体在一个周期内完成一次全振动，所以通过的路程为4个振幅，选项C正确。课堂双基落实1.如图128所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()图128A从BO C为一次全振动B从OBO C
