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1、课时跟踪检测（九） 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)已知a3，be，ce3，则a，b，c的大小关系为_解析：由yex是增函数，得bece3，由yx是增函数，得a3be，故cba.答案：cba2已知函数yax13(a0且a1)图象经过点P，则点P的坐标为_解析：当x1时，ya034，函数yax13(a0且a1)的图象恒过定点(1,4)点P的坐标为(1,4)答案：(1,4)3在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)x1的图象关于_对称解析：因为g(x)21xf(x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称答案：y轴4已知f(x)3xb(2x4，b为
2、常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为_解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,9答案：1,95不等式2x+4的解集为_解析：不等式2x+4可化为x22xx+4，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x46(2019徐州调研)若函数f(x)ax1(a1)在区间2,3上的最大值比最小值大，则a_.解析：函数f(x)ax-1(a1)在区间2,3上为增函数，f(x)maxf(3)a2，f(x)minf(2)a.由题意可得a2a，解得a.答案：二保高考，
3、全练题型做到高考达标1若函数f(x)a|x+1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_解析：由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由yat(a1)的单调性知a3a2，所以f(4)f(1)答案：f(4)f(1) 2(2018启东中学检测)满足x-316的x的取值范围是_解析：x-316，x-32，函数yx在定义域上是减函数，x32，故x1.答案：(，1)3已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个解析：设2 017a2 018bt，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有ab0；
4、若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立答案：24若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，a应满足解得a.答案：5(2019苏州中学检测)函数f(x)x21的值域为_解析：令ux21，可得f(u)u是减函数，而ux21的值域为1，)，函数f(x)x21的值域为.答案：6(2019无锡调研)函数f(x)的单调递增区间是_解析：设u(x)x22x6(x1)25，对称轴为x1，则u(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又yx在R上单调递减，所以f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减答案：(，1)7已知函数f(x)ax(a0，
5、且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案：(0,1)8当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案：(1,2)9化简下列各式：(1)0.50.1230；(2) .解：(1)原式31003100.(2)原式 aaaa.10(2018苏州调研)已知函数f(x)3x3x(R)(1)若f(x)为奇函数，求的值和此时不等式f(x)1的
6、解集；(2)若不等式f(x)6对x0,2恒成立，求实数的取值范围解：(1)函数f(x)3x3x的定义域为R.因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0对xR恒成立， 即3x3x3x3-x(1)(3x3-x)0对xR恒成立，所以1.由f(x)3x3x1，得(3x)23x10，解得3x或3x(舍去)，所以不等式f(x)1的解集为.(2)由f(x)6，得3x3x6，即3x6.令t3x1,9，则问题等价于t6对t1,9恒成立，即t26t对t1,9恒成立，令g(t)t26t，t1,9，因为g(t)在1,3上单调递增，在3,9上单调递减，所以当t9时，g(t)有最小值g(9)27，所以27，即实数的取值
7、范围为(，27三上台阶，自主选做志在冲刺名校1当x1,2时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是_解析：当a1时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图所示，需满足12a1，即a1.综上可知，a.答案：2(2018南京调研)已知二次函数f(x)mx22x3，关于实数x的不等式f(x)0的解集为1，n(1)当a0时，解关于x的不等式ax2n1(m1)x2ax；(2)是否存在实数a(0,1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1在x1,2上的最小值为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由解：(1)由f(x)mx22x30的解集为1，n知
8、，关于x的方程mx22x30的两根为1和n，且m0，则所以所以原不等式可化为(x2)(ax2)0.当a0时，原不等式化为(x2)(2)0，解得x2；当0a1时，原不等式化为(x2)0，且2，解得x或x2；当a1时，原不等式化为(x2)20，解得xR且x2；当a1时，原不等式化为(x2)0，且2，解得x或x2.综上所述，当a0时，原不等式的解集为x|x2；当0a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为.(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)知f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3.令axt，a2ta，则yt2(3a2)t3，此函数图象的对称轴为t，因为a(0,1)，所以a2a1,1，所以函数yt2(3a2)t3在a2，a上单调递减，所以当ta时，y取得最小值，最小值为y2a22a3，解得a(舍去)或a.故存在满足条件的a，a的值为.7
