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1、也谈电磁感应中的滑轨问题肖德军（河北省永清县职教中心 065600）对于电磁感应中的滑轨问题，由于此类题型知识的综合性很强，容易考察学生的解题能力，在高考中频频出现，是许多考生最容易失分的一种题型。现将此类题型的解法做一下小结，以便共同提高。此类题的一般解法是：先分析出导体棒运动的物理过程确定稳定运行的条件（这里指匀速运动或匀加速运动）。再借助于六大方法（即牛顿第二定律结合运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒、机械能守恒、能量守恒）加以解决。在解题中还要用好两个结论：当两导体棒同向切割同一磁场（或反向切割反向磁场）时形成的感应电流对回路而言是反向的。形成电流的电动势等于两导体棒的电动势大小
2、之差。当两导体棒反向切割同一磁场（或同向切割反向磁场时）形成的电流对回路而言是同向的，形成电流的电动势等于两棒电动势之和。下面结合几个实例来说明：例1、如图所示，平行金属导轨与水平轨道相连接，轨道光滑且足够长，轨道间宽为L，轨道电阻可忽略。轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在轨道的右部，垂直于导轨放置一根长度为L，质量为m，电阻为R的金属棒cd。在左侧的弧形轨道部分，离水平轨道高度为h处，有一根长度为L，质量为m，电阻为R的金属棒ab。ab从静止开始滑下，求ab与cd两棒（始终不相碰）获得的最大速度速度v1和v2各是多少？整个过程中回路产生的热量有多少？整个过程中通过导体横截
3、面的电量？分析：ab棒滑到水平部分后，ab棒向右减速，cd棒向右从零加速，两棒同向切割同一磁场形成的感应电流对回路而言是反向的，形成电流的电动势为两棒切割磁感线产生的感应电动势大小之差，当两棒速度相同时，感应电动势和感应电流消失，两棒受到的安培力也随之消失，以后两棒以相同的速度一起做匀速运动。两棒在水平轨道上运动时，对于两棒所组成的系统外力之和为零，因而动量守恒。.解：（）ab棒刚滑到水平部分时其速度最大，由动能定理有：=12可得：v1设两棒的共同速度为同，由动量守恒有：v1同可得：同当两棒共速时棒的速度达到最大,因此，v2同（）设整个过程中回路产生的热量为,由能量守恒有：同（）由于安培力的冲
4、量的表达式中可出现通过导体横截面的电量，而通过两导体棒的电量相同，因此，可对任一导体棒应用动量定理。这里对棒共速前阶段应用动量定理有：v2有v2可得：例2、如图上所示，其余条件不变，仅把上题中的轨道水平部分右半部的宽度改为L/3两部分轨道都足够长（且二者始终不相碰），达到稳定后，速度v1和v2各是多少？从下落到达到稳定回路在整个过程中产生的热量有多少？整个过程中通过导体横截面的电量？分析：ab棒滑到水平部分后ab棒仍然向右减速，cd棒仍然向右从零加速，因为两棒的有效长度不同，当两棒速度相同时，感应电动势和感应电流并未消失，以后ab棒依然向右减速，cd棒仍然向右加速。当v2=3v1时，感应电动势
5、和感应电流消失，两棒受到的安培力也随之消失，以后两棒以各自的速度做匀速运动。应该注意的是，由于两棒受到的安培力大小不同，对于两棒构成的系统动量不守恒，但由于通过两棒的电荷量相同，可借助于安培力的冲量对两棒分别应用动量定理来解决。解：(1)设ab棒刚滑到水平部分时的速度为v由动能定理有：=2可得：v-（1）设达到稳定后，ab棒速度为v1由动量定理有：-BILt=mv1-mv-(2)设达到稳定后，cd棒速度为v2由动量定理有：BILt=mv2-0-(3)另有v2=3v1-（4）有以上四式可解得：v1= v2=(2) 设整个过程中回路产生的热量为由能量守恒有：1-22=0.9mgh(3) 设整个过程
6、中通过导体横截面的电量为q,把v2=代入（2）式可得：q=It=例3、无限长的光滑平行导体框架MON、xoy水平放置，左右两侧的宽度分别为L1和L2，且L1=2L2=2L，足够大的匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度为B。两根金属棒ab和cd的质量分别为l和2，且1=22= 2，电阻分别为Rl和R2，且Rl=2R2=2R，导轨电阻不计，初始时金属棒ab、cd距OO均足够远。若使金属棒ab、cd同时获得速度，速度大小分别为Vl和V2，且V2=2V1=2Vo，如左图所示问：以后的运动过程中cd棒的最小速度多大?分析：由于题中没有给出两棒的初速度方向，为此应先确定两棒的初速度方向。假设两棒同向运动的话，回
7、路中将没有感应电流，两棒都将匀速运动，cd棒不会有最小速度，因此，两棒应相向运动如图所示。此时两棒反向切割同一磁场，形成的感应电流对整个回路而言应该是同向的，形成电流的电动势等于两棒切割磁感线的电动势之和。两棒都做减速运动，减速的加速度大小相同，但由于cd棒的初速度大，ab棒应先减速到零，而后ab棒再向左加速，cd棒继续向左减速，此后两棒同向切割同一磁场当2Vab=Vcd后感应电流和感应电动势消失，两棒以各自的速度做匀速运动，由于两棒的安培力大小不同，系统所守外力之和不为零，故动量不守恒。解：当两棒都向左运动且当2Vab=Vcd时cd棒的速度最小对ab棒应用动量定理有：-2BILt=-2mVa
8、b-2mVo-（1）对cd棒应用动量定理有：BILt=-mVcd+2mVo-（2）另有：2Vab=Vcd-（3）由以上三式可解得cd棒的最小速度为Vcd=例4、如图3所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距；两根质量均为电阻均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均为；现有一与导轨平行大小为的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动；求（1）分析甲、乙二杆的运动的情况？（2）杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化了多少？分析：设f为两杆受到的最大静摩擦力，此类题型可有以下三种运动情况：（1）当F
9、f时，两杆均静止不动；（2）当fF2f时，甲杆先做加速度不断减小的加速运动至f+F安=F时，速度达到最大，以后做匀速运动，而乙杆始终不动。（3）当F2f时，甲杆先做加速度不断减小的加速运动至F安=f之后乙杆起动，乙杆做加速度不断增大的加速运动，而甲杆继续做加速度不断减小的加速运动，当两杆的加速度相等后，两杆的速度差保持不变，电动势和电流不变，以后两杆做加速度相同的匀加速运动。解：（1）对于本题有F2f，应属于上面的第三种情况即：甲杆先做加速度不断减小的加速运动至F安=f之后乙杆起动，乙杆做加速度不断增大的加速运动，而甲杆继续做加速度不断减小的加速运动，当两杆的加速度相等后，两杆的速度差保持不变
10、，电动势和电流不变，以后两杆做加速度相同的匀加速运动。（2）杆运动很长时间后，甲乙两杆做加速度相同的匀加速运动，甲相对于乙向右以V甲-V乙的速度做匀速运动，对甲乙两杆分别应用牛顿第二定律有：F安-mg=maF-F安-mg =ma其中F安= B2L2由以上三式可解得：V甲-V乙=40米/秒因此，杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化：S= (V甲-V乙)t=200米。小结：解决电磁感应中滑轨问题的关键在于分析物理过程，只要正确分析出了导体棒运动的物理过程，并且注意到如果两导体棒的等效长度相同则安培力的大小相同，系统的外力之和一般为零，则动量守恒。如果两导体棒的等效长度不同则安培力的大小不同，系统的外力之和不为零，此时系统的动量不守恒，但由于通过两导体棒的电量相同，可借助于安培力的冲量，采用分别应用动量定理的方法来解决。而从例题4中我们懂得了导体棒的最终状态不一定是匀速运动，导体棒最终也可以保持匀加速运动状态。
