《高中数学4.1坐标系4.1.1直角坐标系课后训练苏教版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学4.1坐标系4.1.1直角坐标系课后训练苏教版选修4-4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直角坐标系练习1已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为_2椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为_3已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长为16，顶点A的轨迹方程是_4平面内有一条固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是_5已知ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin Bsin Csin A，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是_6在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，
2、则A点的轨迹方程是_7平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(1,3)，若点C满足，其中m，n0,1，且mn1，则点C的轨迹方程为_8已知ABC的三边a，b，c满足b2c25a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，则BE与CF的位置关系是_9在ABC中，底边BC12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程10设有半径为3 km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇设A，B两人的速度都一定，其比为31，问两人在何处相遇？参考答案1.
3、答案：7解析：(1，1)，(5，x2)，又，即5(x2)0.x7.2. 答案：解析：设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则，得x03，把(3，y0)代入椭圆方程，得.当F1为左焦点时，F1(3,0)，解法同上，所得答案相同3. 答案：(y0)解析：ABC的周长为16，|BC|6，|AB|AC|10.以BC所在的直线为x轴，过BC的中点作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(3,0)，C(3,0)，设A(x，y)(y0)，则(y0)，化简得顶点A的轨迹方程是(y0)4. 答案：解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如
4、图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c4,c2,2a3，.点P的轨迹方程为.由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.5. 答案：(x3)解析：由题意知，B(6,0)，C(6,0)，由sin Bsin Csin A得bca6，即|AC|AB|6.所以，点A的轨迹是以B(6,0)，C(6,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的左支且y0，其方程为(x3)6. 答案：(y0)解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，即有|AB|AC|64，A点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点，且2a6，2c4.a3，c2，b25.A点的轨迹方程为
5、(y0)7. 答案：2x5y130(1x4)解析：由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x5y130，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x5y130，x1,48. 答案：垂直解析：如图，以ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，.设C(x，y)，则，由b2c25a2，得|AC|2|AB|25|BC|2，即x2y2c25(xc)2y2，整理得2y2(2xc)(2cx)，BE与CF互相垂直9. 解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，过原点且与BC垂直的直线为y轴，则B(6,0)，C(6,
6、0)，|BD|CE|30，可知|GB|GC|(|BD|CE|)20，G的轨迹是椭圆，轨迹方程为(x10)10. 解：以村落中心为原点，A，B开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图由题意可设A，B两人速度分别为3v km/h，v km/h，设A出发x0 h后，在点P处改变前进方向，又经y0 h在点Q处与B相遇，则P，Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0)由于A从P到Q行走的时间是y0 h，于是由勾股定理，得|OP|2|OQ|2|PQ|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简整理，得(x0y0)(5x04y0)0.又x0y00，5x04y0. 又， 代入，得.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0y0)的值就是问题的答案，于是问题转化为“当直线与圆x2y29相切时，求纵截距b的值”利用圆心到切线的距离等于半径，得(b0)答：A和B相遇的地点在村落中心正北km处
