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1、提高的聪明题 20180330 班级 姓名 学号 1一个长方体的长是高的4倍，宽是高的3倍，棱长总和为64厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新的长方体的表面积增加（ ）平方米。3.一个长方体，如果高减少6厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？4.一种底面是正方形的长方体盒子，侧面贴的商标纸展开后是一张长16厘米、宽12厘米的长方形，这种长方体盒子的体积可以是多少cm？（两种情况都要算）5.用12个棱长3厘米的小正方体拼成一个长9厘米、宽与高都是6厘米的大长方体，再将它去掉一个
2、小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去掉一个小正方体是在角上，那么它的表面积是（ ）平方厘米。6.书本第26页的第12题。7.下面的立体图形由10块棱长为2厘米的小正方体粘合而成，它的表面积是（ ）平方厘米， 要至少加上（ ）块同样的小正方体才能组成一个长方体。8一个长方体的密封容器（如图），里面的水深6cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？9在一个长方体的水槽（如图），里面的水深4.8cm，将一块长8厘米、宽5厘米、高25厘米的长方体铁直立着放入水槽中，这时水面上升了多少厘米？10. 右图中，大正方形面积比小正方形面积多3
3、6平方米， 大正方形的面积是多少平方米？ 11. 有一支部队在草原上列队，如果排成8列多3人，如果排成9列则多3人，如果排成10列多3人。这支部队至少有多少人? 11. 一队团体操队员肯定200人以上，他们如果排成6排则多3人、排成8排多5人、排成9排多6人，这队团体操队员至少多少人？13.新图书馆开馆了，8月1日余老师与小灵都去了。小红每隔5天后去图书馆一次，小灵每隔7天后去一次，请问小红和小灵再次在图书馆相遇是几月几日？ 14. 学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘30人则还有3名同学上不了车。问有多少名同学？长方体和正方体单元基础题 2
4、0180330 姓名 学号 1. 水泥厂制10根长方体铁皮通风管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？ 2. 要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？3.用4个棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，最多减少了多少平方分米？最少减少多少平方分米？4、一个立方体，如果高减少3厘米就成了一个长方体，表面积比原来减少120平方厘米。 原来正方体的体积是多少立方厘米？5. 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？6、 一个圆柱体玻璃容器（里面量）
5、高1.5分米，底面周长60厘米，底面积是300平方厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升到1分米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 侧面包商标纸，商标纸的面积是多少平方分米？ 容器的容积多少升？ 7. 一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要木板多少平方厘米？8. 一个长方体，长是宽的2倍，底面周长为3.6分米的长方形，高是3分米。它的体积是多少？9、 一根长1.6米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？10.长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积
6、是96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？11、 一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？12. 一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？13、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？14、长方体的长15厘米，宽12厘米，棱长总和148厘米，它的表面积是多少？15、一个长方体油箱，底面
7、是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？16、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？17. 把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？18. 把一个长7分米、宽50厘米、高40厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？19. 一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？ 第二单元概念 姓名 学号 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余
8、数。整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。（1）数a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以1、2、3. （4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5
9、的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3. 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。关系： 奇数+ - 偶数=奇数 奇数+ - 奇数=偶数 偶数+ -偶数=偶数。4. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有
10、别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、 13、17、19、 23、29、31、37、 41、43、47、 53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=
11、合数6、最大、最小： A最小因数是1、最大因数是A； A最小倍数是A、最大倍数无限大； 最小奇数是1；最小偶数是0；最小自然数是0； 最小质数是2；最小合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 比如：60分解质因数是： 60=2235 8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7。 两个合数的互质数：8和9。 一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 第三单元“长方体和正方体”概念 姓名 学号 1、由6个长方形
12、（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（1）有6个面，相对的（或说平行的）2个面的面积 相等， 12条棱，相对的（或说平行的）4条棱的长度 相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽= 高=棱长总和4、（1）长方体的表面积=（长
13、宽长高宽高）2 S=2（abahbh） （2）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=（abahbh）2ab S=（ahbh）2ab 或S= 底面周长高 + 底面积 S=（ab）2hab （3）通风管、排气管、贴墙纸、贴侧面商标纸等无底又无盖的长方体 表面积=（长高宽高）2 S= 底面周长高 S=（ab）2h正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2油箱、罐头盒等都是6个面。 游泳池、鱼缸等都只有5个面。水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 棱长总和同时扩大
14、几倍；表面积会扩大倍数的平方倍；体积会扩大倍数的立方倍；（如长宽高各扩到2倍，总棱长扩到2倍，表面积扩到2倍；体积会扩到2倍。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 高=体积长宽 或 高=体积底面积 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读作“a的立方” 长或正方体底面的面积叫做底面积。长（或正）方体的体积=底面积高 V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体如水、油等的体积常用容积单位升L和毫升ml。 1升=1立方分米
