《圆锥曲线求参数范围--方芳(学生版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆锥曲线求参数范围--方芳(学生版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题八 圆锥曲线求参数范围专题一、如何建立不等关系?(求参数范围的关键是建立不等关系):1、 利用圆锥曲线的定义。如离心率的范围。5、转化为函数的值域或最值。二、类型与解题策略1、 单参数问题。如求参数m的范围,只要列出含m这一个参数的不等式(组)求解。2、 双参数问题。如求参数m的范围,需联系另一参数k,对策有(1)将m表示成k的函数:m=f(k),利用k的范围,求f(k)值域;(2)列出m、k混合的关系式(等式),再列出m、k受限条件(不等式),从等式中解出,代入不等式进而解出m的取值范围。3、 求与“比值”有关范围问题,常用:(1) 列齐次式的思想,如求离心率的范围可以列出含a、c的齐次
2、不等式;求的范围,有时可以用韦达定理求,变形即有。(2) 利用向量共线求比值范围。得到关于坐标的方程,变形后用韦达定理求解。三、例题:1、利用曲线的定义、标准方程和性质列不等关系例1、设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直。求实数m的取值范围。 同型练习双曲线焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)和(-1,0)到直线l的距离之和,求双曲线的离心率e的取值范围。2、利用方程有实根的充要条件列不等关系例2、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.()若r是第一象限内该数轴上的一点,求点P的作标;()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B
3、,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围. 同型练习3、利用点在曲线内的充要条件列不等关系例3、已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).()求椭圆C的方程;()设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。同型练习已知椭圆C:上存在关于直线对称的两点,试求m的取值范围。(利用点在圆锥曲线内的充要条件)4.转化为求函数的值域同型练习已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是()求双曲线C的方程;()
4、若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围5、利用双参数的混合关系式列等量与不等量关系例5(双参数且没有已知其中一个参数的范围)已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离和为定值,且的最小值为(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,-1),若斜率为的直线l与P的轨迹交于不同的两点A、B,试求k的取值范围,使。 同型练习设动点到点和的距离分别为和,且存在常数,使得(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;(2)过点作直线双曲线的右支于两点,试确定的范围,使,其中点为坐标原点6、 与“比值”有关的求范围问题例6 已
5、知椭圆C的中心在原点,焦点在x 轴上,一条经过点且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又(1) 求直线l方程; (2)求椭圆长轴长的取值范围。同型练习巩固练习1.又曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( A )A. (,1)B. (,1)C. (1,2)D. (1,2)3.若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则
6、双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)4.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是CA B C D5.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A )ABCD6.设,则双曲线的离心率的取值范围是( B )ABCD7.设是等腰三角形,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( B )AB C D8.双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3) B.(1,3) C.(3,+)
7、 D. 3,+9.双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D 10.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 CA B C D11.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1,因为在中,由正弦定理得则由已知,得,即设点由焦点半径公式,得则记得由椭圆的几何性质知,整理得解得,故椭圆的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.12.椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭
8、圆离心率的取值范围是_ 解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,即F点到P点与A点的距离相等而|FA| , |PF|ac,ac,于是ac,ac即acc2b2acc2, 又e(0,1),故e13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_,直线与椭圆C的公共点个数_。【答案】【解析】依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P在原点处时,当P在椭圆顶点处时,取到为,故范围为.因为在椭圆的内部,则直线上的点(x, y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为015、已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。()求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的
9、方程;()设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.解:(I)圆过点O、F,圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为(II)设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为16、如图、椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;()设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有,求a的取值范围. 解法一:()设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形
10、, 所以,即1 因此,椭圆方程为 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时,()当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为: 整理得 所以 因为恒有,所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时,a2b2m2最小值为0,所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0, 解得a或a,综合(i)(ii),a的取值范围为(,+).解法二:()同解法一,()解:(i)当直线l垂直于x轴时,x=1代入=1.因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1,即1,解得a
11、或a.(ii)当直线l不垂直于x轴时,设A(x1,y1), B(x2,y2).设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2, 得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由题意得(a2- a2 b2+b2)k2- a2 b20时,不合题意;当a2- a2 b2+b2=0时,a=;当a
12、2- a2 b2+b20时,a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2(舍去),a,因此a.综合(i)(ii),a的取值范围为(,+).17.如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,是半圆弧上一点,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.()建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;()设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于,求直线斜率的取值范围.解:()解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c2,2a2,a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为0,b0).则由解得a2=b2=2, 曲线C的方程为()解法1:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, k(-,-1)(-1,1)(1,).设E(x,y),F(x2,y2