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1、二次根式的化简求值 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式。有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形。例l、已知，那么的值等于 。 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 例2、 满足等式的正整数对(x，y)的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (
2、全国初中数学联赛题) 例3、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系?请推导。 (第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 例4、已知:(0a1)，求代数式的值。(四川省中考题)例5、(1)设a、b、c、d为正实数，ab，cad，有一个三角形的三边长分别为，求此三角形的面积。 ( “五羊杯”竞赛题) （2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值。 (北京市竞赛题) 二次根式的化简求值学力训练1、已知，那么代数式值为 。2、若(0a1)，则= 。3、已知，则的值。 (武汉市中考题)4、已知a是的小数部分，那么代数式的值为 。 (黄石市中考题)5、若，则的值是( ) A、2 B、4
3、C、6 D、8 (河南省竞赛题)6、已知实数a满足，那么的值是( ) A、1999 B、2000 C、2001 D、20027、设， ,，则a、b、c之间的大小关系是( ) A、abc B、cba C、cab D、ac0，b0， 且，求的值。10、已知，化简。11、已知，那么= 。 ( “信利杯”全国初中数学竞赛题)12、已知，则= 。13、已知的最小值为= 。（“希望杯”邀请赛试题）14、已知，则= 。 (江苏省竞赛题)15、1+a2如果，那么a3b3c3的值为( )A、2002 B、2001 C、1 D、0 (武汉市选拔赛试题)16、已知，那么a、b、c的大小关系是( ) A、abc B、
4、bac C、cba D、ca0)，化简：。22、已知自然数x、y、z满足等式，求x+y+z的值。(加拿大“奥林匹克”竞赛题) 二次根式培优训练题 1的值是（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）22、已知，则= 3设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（ ） （A）3 ； （B）； （C）2； （D）4已知：（n是自然数）那么，的值是（ ）（）；（）；（）；（）5若,则的个位数字是( )(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.6若,则的最大值是_.7可以化简成( )(A); (B) (C) (D)8若0a1，则可化简为( )（A） （B） （C） （D）9当时
5、，多项式的值为( )（A）1； （B）-1； （C）22001 （D）-2200110已知是方程的根，则的值等于_。11设正整数满足，则这样的的取值（ ）（A）有一组； （B）有两组； （C）多于二组； （D）不存在12。，那么的整数部分是_。13计算的值是() . (A) 1 (B) 5(C) (D) 5 14a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定15已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（ ）(A) abc (B) bac (C) cba (D)cabc B、bca C、cab
6、 D、cba23已知实数a满足：那么a-20042=( ) A 2003 B 2004 C 2005 D 200624已知，则的值为 （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）625设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 26方程组 的解是 。27方程2x27x215的有所实根之和为（）（A）11（B）7（C）（D）28计算（）20052（）20042（）2003+2005=_.29函数的自变量x的取值范围是_。30正实数a，b，c，d满足a + b + c + d = 1，设p = + + + ，则 ( )(A) p 5 (B) p = 5 (C) p 5 (D) p与5的大小关系不确定
