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1、16.2线段的垂直平分线（1）1. 【学习目标】理解线段垂直平分线的概念；掌握线段垂直平分线的性质定理并能解决问题【学习重点】准确理解线段垂直平分线的性质【学习难点】能应用线段垂直平分线的性质定理解决问题1. 【预习自测】线段垂直平分线的定义：2. 成轴对称图形的性质：【合作探究】线段垂直平分线的性质定理探究:点.求证：证明:已知线段AB,直线EF丄AB垂足为0,PA=PB例题:如图，ABC中，AB=ACAE+BC=13,BCD的周长。分析：要求BCD勺周长,只需求BC+CDHBD而由MN是垂直平分线，可知DA=DB于是厶BCD的周长=B（+CD-BD=BGAC于是问题获解。解：因为MN是垂直
2、平分线，点D在MN上,所以DA=DB于是BCD勺周长=BGCDBD=BCAC=13.AB7.8,AC3.9，则图中有多少个角等于60（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.在厶ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF=12,BF=3，贝UBC【反馈拓展】1.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角说明：这里通过线段的垂直平分线使问题整体求解,同学们不妨从中体会求解的技巧【解难答疑】BC的中垂线交斜边AB于D，1.如图所示，在直角三角形ABC中，ACB90,形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定2.ABC中,/CAB=120o,ABAC的垂直平分线分别交BC
3、于点E、F,则/EAF等于（）A.40B.50C.603在锐角三角形ABC中,A60,AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,贝UBOC的度数是4.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且/EAF=100，/EBF=70，则/AEB等于（）A.95B.15C.95或15D.170或30【总结反思】1. 本节课我学会了：还有些疑惑：2. 做错的题目有：16.2线段的垂直平分线（2）1. 【学习目标】掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理；2.会用尺规作已知线段的垂直平分线.【学习重点、难点】线段垂直平分线的性质定理的逆定理及应用.【预习自测】1.线段垂直平分线的性质定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题
4、是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理.【合作探究】1.填写下面命题证明过程的理由.已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作直线EF丄AB垂足为0,则/POAeZPOB=90）.在直角PAO和直角PB0中,PA=PB）,po=po）,AO=BO（）.EF是线段AB的垂直平分线（）点P在线段AB的垂直平分线上.据.（图2425），思考这种作法的依2.观察与思考观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤步骤一：分别以点AB为圆心，以固定长（大于AB长的一半）为半径画弧，两弧分别交于点E,F.步骤二：过点E,
5、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线.【解难答疑1.已知线段AB和它外一点P,若PA=PB则点P在AB的;若点P在AB的，贝HPA=PB到三角形三个顶点距离都相等的点是（）A.三条中线的交点B.三边的垂直平分线的交点.三条咼所在直线的交点）C.三条角平分线的交点D【反馈拓展1.下列说法正确的有（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形三条边的垂直平分线交于一点；到三角形三条边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口
6、的距离相等怎样才能找到这个位置呢？画出示意图，并说明理由.akBC3.已知点A在直线I夕卜，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B,当点P在直线I上运动时，点P与A、B两点的距离总相等.如果存在，请作出定点B;若不存在，请说明理由.八二f【总结反思1. 本节课我学会了：还有些疑惑:16.3角的平分线2 【学习目标】掌握角平分线的性质定理及其逆定理；会灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理；会用尺规作角的平分线.【学习重点】角平分线的性质定理.【学习难点】角平分线的性质定理的逆定理.【预习自测】知识链接：1. 角平分线的定义我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明
7、呢?【合作探究】探究活动一：角平分线的性质定理已知：如下图，0C是/AOB勺平分线，P是0C上任意一点，PD丄OAPELOB垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明：OC是/AOB勺平分线（已知），/仁/2（角平分线的定义）./PDLOAPE!OB已知），/PDO/PEO9O垂直的定义）.在厶PDOAPEC中,/PDO/PEQ已证）,OP=OP公共边）,PDOPEO（AAS）.PD=PE全等三角形的对应边相等）.1. 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等探究活动二：角平分线性质定理的逆定理请写出角平分线性质定理的逆命题请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证
8、.2. 写出证明过程.注：类比“线段垂直平分线的性质定理及其逆定理”的学习过程，让学生独立完成“做一做”中提出的问题这样，我们就得到：角平分线性质定理的逆定理到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上例题：在厶ABC中，/B=ZC,点D为BC边的中点，DEIABDF丄AC垂足分别是E,F.求证：点D在/A的平分线上./尺规作角的平分线观察与思考观察下面用尺规作角的平分线的步骤（如下图），思考这种作法的依据.步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于代B两点.步骤二：分别以点A,B为圆心，以固定长（大于AB长的一半）为半径画弧，两弧交于点C步骤三：作射线0C则0C就是/A
9、OB勺平分，线注：独立完成用尺规作角平分线的过程，进一步培养学生的操作能力，并能说出作图过程中每步的依据（依据是“SSS公理和全等三角形的对应角相等）【解难答疑】1.已知：如图，ABC勺角平分线BMCN相交于点P.求证，点P到三条边AB,BCCA的距离相等2.如图21所示，107国道0A和306国道OB在我市相交于点O，在AOB的内部有工厂C和D.现在修建一个货物中转站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PCPD,用尺规作出点P的位置（不必写出作法，保留作图痕迹，写出结论）a并说明理由.D【反馈拓展】1.BD是ABC的平分线，DE丄AB于E,2abc36m,AB18cm,BC12cm,则DE的
10、长是.用三角尺画角平分线：r如图，/A0是一个任意角，在边OAOBt分别取OM=ON再分别过MN乍OAOB勺垂线，交点为P,画射线OR则这条射线即为角平分线请解释这种做法的道理你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理.4如图所示，直线|1,|2,|3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有处.【总结反思】1. 本节课我学会了：还有些疑惑：2. 做错的题目有：16.4中心对称图形【学习目标】1了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，会找对称中心;2 了解成中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质；3 能画出已知图形关于某点成中心对称
11、的图形.【学习重点】中心对称图形与成中心对称的概念.【学习难点】中心对称图形的性质.【预习自测】知识链接：画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形AOB2画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形【合作探究】探究活动一：动手操作，同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形探究活动二：深入思考，小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？结论：有的图形（如线段）绕某一点旋转180后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180后，不能与自身重合.这就是我们这节课要深入探究的一一中心对称图形.方法总结:（1）先假设某一点为旋转中心.强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，
12、一定不在图形的某一个顶点处一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置.（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点.（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形.例题：用所给的平行四边形瓷砖（如图3）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图10所示的8X8方格中（要求以点0为对称中心）.分析：此类考题具有开放性，答案不惟,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征解：下面给出几
13、例供参考（如图5）评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转.解决此类问题应具有一定的定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形空间想象能力【解难答疑】1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A.C.B.D.3下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.1个.2个C.3个D.4个【反馈拓展】为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用
14、圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴1、图1、图1中对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图画出三种不同的的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1、图1只能算一种.分析：本题是一道与对称图形有关的设计图案问题，要拼既具有中心对称又具有轴对称图案且只能用圆弧在正方形内加以设计本题答案具有开放性，可以根据自己想象设计出符合要求的图案解：给出五种不同的答案，如图所示【总结反思】1. 本节课我学会了:还有些疑惑:做错的题目有n原因：16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案【学习目标】经历对图形进行观察、分析、欣赏和动
15、手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识；能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形【学习重点】分析图案的形成过程【学习难点】图案的设计【预习自测】知识链接：1 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做，这条直线叫做轴对称的三个重要性质【合作探究】1.提出问题如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另一半吗？分析问题分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可3问题转化已知对称轴和一个点A,画
