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1、七年级培优题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于2.0.x2x2x1的最小值是22.一X3、已知X23x10,则12X43x214,一个长方体的长、宽、高分别为9cm,6cm,5cm,先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为cm35、如图，三角形ABC的面积为1,BD：DC=2：1,E为AC的中点，AD与BE相交于P,那四边形PDCE的面积为。6、如图，已知梯形ABCD,AD/BC,/B+/C=90,EF=10,E,F
2、分别是AD,BC的中点，贝UBC-AD=7、如图，正方形ABCD的边长为1,P为AB上的点,Q为AD上的点，且 APQ的周长为2,8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为 则图中的阴影部分的面积为 。9、如图，设O是等边三角形 ABC内一点，已知/AOB=115 , / BOC=125 ,则以OA, OB, OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。13, 35, 49,图中的数据表示所在的小块面积,“| a 1b | c |10、已知a、b、c都不等于零，且 m -1 J-, n a | b | cabc，那么m| abc |11 如果 a、b、c满足 a+2b+3c=12,且
3、 a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数式 a+b2+c3=12 .如图，在长方形 ABC计，已知 AD=12 AB=5 BD=AC=13 P是AD上任意一点，PE BD PF AQ 那么PE+PF=【提示长方形的对角线相等且互相平分】13 .在/ABC中,ADBC,垂足为 D, AB+BD=DC求证 /B=2/C(6)(10)14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.(1)直接写出线段EG与CG的数量关系；(2)将图1中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的
4、结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中4BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？图315、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形 ABCD是正方形，点 E是边BC的中点.AEF90,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF”仍然成
5、立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，卫论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图316、已知 Rt ABC 中，AC BC,EDF绕D点旋转，它的两边分别交/ C 90 , D为AB边的中点，AC、CB （或它们的延长线）于EDF 90,E、F.1当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1）,易证S.DEFSACEF-SAABC.C-xLJ匚I-CxC匚l-Cx/-DC2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2
6、和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SAdefSACEF、S.ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.17、在 4ABC 中，AB BC 2,ABC 120,将AABC绕点B顺时针旋转角(090)得A1BC1,AB交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;A1CBC1CB如图2,当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由;(3)在(2)的情况下，求ED的长.18、点C为线段AB上一点，ACM,ACBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点EBM,C
7、N交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)CEF为等边三角形。(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立？(只回答不证明),(4)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，(只回答不证明)。19、直线 CD经过BEC CFA(1)若直线CD经过BCA的顶点 CCA=CB . E、F分别是直线 CD上两点，且如图1,若 BCABCA的内部,且90o,90,E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:则EFBE AF与BCA应满足的如图2,若0BCA1800,若使中的结论仍然成立，则(2)如图3,若直线CD经过条线段的数量关系，并给予证明.BCA的外部,BCA,请探究EF、与BE、AF图1图2图3
