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1、 北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：立体几何一、选择题1 （北京大兴区一模理科）已知平面，直线，下列命题中不正确的是（）A若，则 B若，则C若，则D若，则2 （北京海滨一模理科）设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（）（7题图） ABCD3 （北京市延庆县一模数学理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）ABCD4 （北京西城区一模理科）某正三棱柱的三视图如图
2、所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（）ABCD5 （北京西城区一模理科）如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分6 （房山区一模理科数学）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）ABCD主视图1左视图1俯视图17 （门头沟区一模理科）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）ABCD8 （北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视
3、图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图（）ABCD9 （北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线10（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）ABCD11（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （）ABCD12（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是正（主
4、）视图侧（左）视图俯视图（）ABCD13（北京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）ABC1D214（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）ABCD15（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABC D 16（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的
5、动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）ABCD17（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则18（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）ABCD正（主）视图侧（左）视图俯视图22323119（北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）AB CD二、填空题20（北京丰台区一模理科）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.21（北京市东城
6、区高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 22（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.23（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.三、解答题24（北京大兴区一模理科）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点（）求证：A1B/平面ADC1；（）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值25（北京丰台区一模
7、理科）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且NB=1，MD=2；（）求证：AM平面BCN;（）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（）E为直线MN上一点，且平面ADE平面MNC，求的值.26（北京海滨一模理科）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）求二面角的余弦值27（北京市延庆县一模数学理） 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.28（北京西城区一模理科）在如图所示的几
8、何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论29（东城区一模理科）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值30（房山区一模理科数学）在四棱锥中，侧面底面， 为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值31（门头沟区一模理科）在等腰梯形ABCD中，N是BC的中点将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）（）求证：平面； （）求证：平面；（）求二面角的余弦值ACDB
9、N32（北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 在四棱锥中，底面为矩形，分别为的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由33（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（）求此几何体的体积V的大小;（）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.侧视图俯视图正视图144434（北京市东城
10、区高三上学期期末考试数学理科试题）ABCDENM如图，在菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，（）求证：；（）求证： / 平面；（）求二面角的大小.35（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。36（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值37（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）如图，在三棱柱ABC-A
11、1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若N是AB上一点，且，求证：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小38（北京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（）求证：DE平面PBC;（）求证：ABPE；（）求二面角A-PB-E的大小. 39（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出
12、的值，若不存在，请说明理由40（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）在长方体中，点在棱上，且A1B1ECBD1C1AD（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长41（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，在直三棱柱中，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.42（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 ABCDE图1图2A1BCDE43（北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分14分）在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：立体几何参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. A6. C7. C8. C9. D10. 【
