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1、概率论与数理统计教学大纲（Probability and Statistics）制定单位：应用数学系制 定 人：陆伟东审 核 人：王梅英编写时间：2005年8月15日课程说明一、课程概述：（一）课程属性及课程介绍概率论与数理统计是公共基础必修课，本课程是研究随机现象及其规律以及数据处理的理论与方法的课程，有强烈的应用背景。本课程的主要内容包括：概率的基本性质及其运算法则；随机变量及其分布、随机变量的数字特征；二维随机向量的联合分布与边际分布、随机向量的数字特征、随机变量的独立性；中心极限定理；统计量、数理统计中常用的分布；点估计、最大似然估计、正态总体参数的区间估计；假设检验的概念和基本思想、
2、正态总体的参数检验；一元线性回归分析。（二）教学目标通过该课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为分析研究经济活动及实践中出现的随机现象和数据处理提供了良好的数学工具，也为学生今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。（三）适用对象 经济类各专业。（四）先修课程与后续课程 先修课程：微积分、线性代数。后续课程：运筹学。二、任课教师教学过程中应注意的事项 本课程采用面向21世纪课程教材：高等学校经济管理学科数学基础概率论与数理统计第二版（龙永红主编，高等教育出版社），在一个学期内完成全课程教学。三、学时要求与分配：（一）总学时要求 计
3、划开设72学时，4学分。（二）学时分配周别授课次数授课章节与内容摘要教学时数备注1-36第一章 随机事件与概率124-89第二章 随机变量的分布与数字特征188-117第三章 随机向量1412-133第四章 数理统计的基础知识613-167第五章 参数估计与假设检验1417-184第七章 回归分析8四、实践教学内容与要求按章节安排习题课，布置课后作业练习。五、教学参考资料1.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题，高等教育出版社，龙永红主编，2004年7月2.经济数学基础第三分册概率统计，四川人民出版社，龚德恩主编，2000年2月3.概率论与数理统计第三版，高等教育出版社，浙江大学，盛骤，谢式
4、千，潘承毅编，2001年12月六、课程的考核要求 学期末闭卷考试。教学要求及教学要点第一章 随机事件与概率【本章教学目的和要求】：1理解随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。2掌握随机事件的运算，熟练掌握概率的基本性质、概率乘法公式及条件概率。3掌握求古典型概率的条件，会计算较简单的古典型概率。4掌握全概率公式、贝叶斯公式，并会解有关的问题。5会计算较简单的几何概率模型。第一节 随机事件【教学内容】一、随机现象与确定性现象，随机试验，事件与事件集合的文氏图表示。二、事件的关系：包含、相等、和、积、差、互斥、对立、完备事件组。三、事件的运算：交换律、结合律、分配律、自反律、对偶律。【重点、
5、难点】事件的关系与运算。第二节 随机事件的概率【教学内容】一、随机事件的频数、频率与概率。二、概率的基本性质、概率的加法公式。【重点、难点】概率的基本性质、概率的加法公式。第三节 古典概型与几何概型【教学内容】一、古典概型及其简单计算方法。二、几何概型。【重点、难点】古典概型的计算。第四节 条件概率【教学内容】一、概率的条件概率与乘法公式。二、全概率公式、贝叶斯公式。【重点、难点】乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。第五节 事件的独立性【教学内容】一、事件的独立性及其性质。二、伯努利概型。【重点、难点】事件的独立性。第二章 随机变量的分布与数字特征【本章教学目的和要求】：1理解随机变量的概率分布
6、、概率密度、分布函数、随机变量函数的分布等概念。2理解离散型随机变量与连续型随机变量之间的几个主要区别。3理解随机变量的期望、方差、标准差的概念。已知随机变量的分布，会求期望与方差。会求随机变量函数的期望。4会求简单随机变量函数的分布。5掌握几种常用离散型随机变量和连续型随机变量的分布及它们的期望与方差。6会查正态分布表。第一节 随机变量及其分布【教学内容】一、随机变量的概念。二、离散型随机变量的概率分布及其性质。三、连续型随机变量的概率密度及其性质。四、随机变量的分布函数。【重点、难点】一、离散型随机变量的概率分布。二、连续型随机变量的概率密度。三、随机变量的分布函数。第二节 随机变量的数字
7、特征【教学内容】一、数学期望的概念及其性质。二、方差、标准差的概念，方差的初等性质，方差的简算公式。【重点、难点】一、数学期望的计算。二、方差的计算。第三节 常用的离散型分布【教学内容】一、两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的概率模型和它们的数字特征。一、 两点分布与二项分布的联系。二、 二项分布的泊松近似计算。【重点、难点】两点分布、二项分布、泊松分布的概率模型和它们的数字特征。第四节 常用的连续型分布【教学内容】一、均匀分布、指数分布、正态分布的概率模型和它们的数字特征。二、正态变量标准化，标准正态分布密度函数的性质。三、正态分布函数，标准正态分布函数表。【重点、难点】均匀
8、分布、指数分布、正态分布的概率模型和它们的数字特征。第五节 随机变量函数的分布【教学内容】一、随机变量函数的分布（已知随机变量X的分布，求Y=g(X)的分布，其中g(x)为简单的函数）二、随机变量函数的数学期望。【重点、难点】随机变量函数的分布。第三章 随机向量【本章教学目的和要求】：1了解二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。2已知联合分布会求边缘分布，会判断随机变量的独立性。3了解条件分布的概念，会计算简单的条件分布问题。4了解协方差、相关系数等概念，掌握协方差、相关系数的求法。5了解二维正态分布的密度函数，并知道几个参数的意义。6会求一些简单的二维随机向量函数的分布。7会用中心极限定理
9、解较简单的实际问题。第一节 随机向量的分布【教学内容】一、二维随机向量的概念。二、离散型与连续型二维分布举例。三、联合分布与边缘分布。四、二维正态分布。【重点、难点】联合分布与边缘分布。第二节 条件分布与随机变量的独立性【教学内容】一、条件分布。二、随机变量的独立性。【重点、难点】随机变量的独立性。第三节 随机向量的函数的分布与数学期望【教学内容】一、二维随机向量函数的分布（主要介绍和分布）。二、二维随机向量的期望，随机变量和与积的数学期望的关系。【重点、难点】随机向量函数的分布。第四节 随机向量的数字特征【教学内容】一、两个随机变量的协方差，相关系数和相关性。二、随机向量协方差矩阵与相关矩阵
10、。【重点、难点】两个随机变量的协方差，相关系数。第五节 大数定律与中心极限定理【教学内容】一、 依概率收敛的概念。二、林德伯格勒维中心极限定理，棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。【重点、难点】林德伯格勒维中心极限定理，棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。第四章 数理统计的基础知识【本章教学目的和要求】：1理解总体、个体、抽样、样本、简单随机样本，统计量的概念及其几个常用统计量。2了解分布、t分布、F分布图象的特点及分位数查表的求法。第一节 总体与样本【教学内容】一、 总体与样本，样本的概率意义。二、简单随机样本。【重点、难点】简单随机样本。第二节 统计量【教学内容】几种常用的统计量。【重点、难点】几种常用的
11、统计量。第三节 常用的统计分布【教学内容】分布、t分布、F分布。【重点、难点】分布、t分布、F分布。第四节 抽样分布【教学内容】正态总体的抽样分布。【重点、难点】 样本函数的分布。第五章 参数估计与假设检验【本章教学目的和要求】：1了解点估计和它的无偏性、有效性的概念。2理解最大似然原理，掌握最大似然估计法。3会求正态总体参数的置信区间。4理解假设检验的基本思想。5了解原假设与备择假设的选择。6了解两类错误概率的控制。7会对正态总体参数进行假设检验。第一节 点估计概述【教学内容】一、点估计的无偏性、有效性及一致性。（重点在无偏性、有效性） 二、期望与方差的点估计。【重点、难点】点估计的无偏性、
12、有效性。 第二节 参数的最大似然估计与矩估计【教学内容】一、 最大似然法的基本思想。二、最大似然估计。【重点、难点】最大似然估计。第三节 置信区间【教学内容】一、区间估计的概念，置信区间，置信水平的概率意义。二、正态总体均值的区间估计（已知或未知方差）。 三、正态总体方差的区间估计。【重点、难点】一、正态总体均值的区间估计（已知或未知方差）。二、正态总体方差的区间估计。第四节 假设检验概述【教学内容】一、假设检验的提法，假设检验的基本思想小概率原理。二、显著性水平与否定域，假设检验的步骤。三、假设检验的两类错误。【重点、难点】一、假设检验的基本思想。 二、假设检验的步骤。第五节 单正态总体的参
13、数假设检验【教学内容】一、已知或未知方差，对总体均值的检验。 二、未知均值，对总体方差的检验。【重点、难点】一、已知或未知方差，对总体均值的检验。二、未知均值，对总体方差的检验。第六节 双正态总体的参数假设检验【教学内容】一、两个正态总体均值的比较。二、两个正态总体方差的比较。【重点、难点】一、两个正态总体均值的比较。二、两个正态总体方差的比较。第七节 一般总体的参数假设检验【教学内容】一般总体均值的大样本假设检验。*第八节 拟合优度检验与独立性检验第七章 回归分析【本章教学目的和要求】：1会用最小二乘法求回归方程。2会对线性相关性和相关系数进行显著性检验。3会做一元线性回归的简单预测。第一节 一元线性回归模型及其参数估计【教学内容】一、变量间的关系，回归关系及回归分析的概念，散点图。二、回归系数与回归常数的最小二乘估计。【重点、难点】回归系数与回归常数的最小二乘估计。第二节 一元线性回归模型的检验【教学内容】 一、回归平方和、残差平方和，线性模型的正态假定。二、线性相关性的显著性检验F检验法与T检验法。【重点、难点】F检验法。第三节 一元线性回归的残差分析【教学内容】 标准化残差。第四节 一元线性回归的预测与控制【教学内容】一、预测值的点估计，区间估计。二、利用回归方程
