《福建省莆田市2018届高三数学上学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2018届高三数学上学期期中试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-218学年上学期期中质量检测试卷高三数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若全集U=R，集合M=x|x24，N=x|0，则M（UN）等于（）Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x32Dx|2x32.函数在上的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 和3.设为等比数列的前n项和且，则A=_A. B. C.-3 D.34已知“命题p：（xm）23（xm）”是“命题q：x2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）Am1或m7Bm1或m7C7m1D7m15如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是
2、（）A （）B（1，2）C（，1）D（2，3）6“”是函数“的最小正周期为”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是()A. B . C. D. 8已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D49已知函数f（x）= 满足条件，对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）ABC +3
3、D+310已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，)D，11已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ） A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13数列an的通项，其前n项和为Sn，则S30=14.已知，则=_15.的三个内角所对的边,且，则面积的最大值为 . 16德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=称为狄利克雷函数，关于
4、函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a31成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log4a2n+1，n=1，2，3，求和：18如图，已知平面上直线l1l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离
5、CM=1，C到l2的距离CN=，ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，ab，且bcosB=acosA（1）判断三角形ABC的形状；（2）记ACM=，f（）=，求f（）的最大值19已知函数f（x）=2；（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若=4，求a的最小值20（本小题满分12分）已知数列，且满足（1）令，证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和21已知函数f（x）=lnx（）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x21在点x=1处有
6、共同的切线l，求t的值；（）证明：；（）若不等式mf（x）a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设.（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立， 求实数的取值范围.莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期中质量检测试卷考场座位号：高三数学（理科）一、选择题（125=60）题号123456789101112答案二、填空题（45=20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（70分）17.18.19.20.21.22.高三理科数学期中考参考答案一、选择题123456789101112BADBCACCDDCB二、填空题（
7、13）15； （14） ; （15）; （16）三、 解答题（共6小题，满分70分）17.解：（1）由已知得：，解得 a2=2设数列an的公比为q，由 a2=2，可得 a1=，a3=2q，又S3=7，可知 +2+2q=7，即 2q25q+2=0，解得 q=2，或q=由题意得 q1，q=2，a1=1，故数列 an的通项公式为 an=2n1（2）由（1）得 a2n+1=22n=4n，由于 bn=log4 a2n+1，bn=log4 4n=n=1+=118.解：（1）由正弦定理可得：结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2Aab，ABA，B（0，），2B+2A=，A+B=，即C=ABC是直
8、角三角形；（2）记ACM=，由（1）得BCN=AC=，BC=f（）=cos+=cos（），=时，f（）的最大值为19.解：（1）因此，最小正周期为T=，由2k2x+2k+（kZ）得：kxk+（kZ），函数f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）（2）由题知： =c2+b2bccosAa2=2bccosAbccosA=bc=4，bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8，a2，a的最小值为220.解：（1）由题意可得，两边同除以，得， 又，又， 3分数列是首项为，公差为的等差数列4分， 5分（2）设数列的公比为，因为，整理得：，又， 7分 9分 得
9、： 12分21.解：（）g（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F（x）=tf（x）=，F（x）=tf（x）与函数g（x）=x21在点x=1处有共同的切线l，k=F（1）=g（1），即t=2，（）令h（x）=f（x）x，则h（x）=1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，h（x）的最大值为h（1）=1，|h（x）|的最大值是1，设G（x）=+，G（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+）上是减函数，故G（x）max=+1，；（）不等式mf（x）a+x对所有的都成立，则amlnxx对所有的都成立，令H（x）=mlnxx，是关于m的一次函数，x1，e2，lnx0，2，当m=0时，H（m）取得最小值x，即ax，当x1，e2时，恒成立，故ae222.解：()显然，1分当时，解集为， ，无解；3分当时，解集为，令，综上所述，.5分() 当时，令7分由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ，8分由题意知，则实数的取值范围是10分
