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1、西安惠安中学高效课堂高二数学导学案【课题】正弦定理【学习目标】1、通过对任意三角形的边与其对角关系的探索，掌握正弦定理内容及其证明方法。2、让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。【重点】正弦定理的发现和推导【难点】正弦定理的发现【学法指导】注重对未知规律的探索、归纳、总结【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素概念认知自研自探环节自 学 指 导（ 内容学法时间 ）【学习内容】自研课本第45-47页的
2、内容【学习指导】探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中，探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（提示：作锐角三角形或者钝角三角形一边的高，利用高来推导）合作探究环节互 动 策 略 （内容形式时间）两人小对子：互查导学案中与自己不同之处进行探究。三人互助组：一起解决对子中存在的问题。六人共同体: 共同解决群学中存在的问题，并质疑文本中的问题，根据抽签内容由组长合理安排展示分工。探究3：除了利用作高证明外
3、还能给出其它证明方法吗探究4：理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； 展示提升环节质疑评价环节展 示 方 案（内容方式时间） (由组长抽签决定展示内容)展示一： 展示探究2并归纳总结正弦定理；展示二：分组展示探究3，用不同的方案证明正弦定理。展示三：展示正弦定理的理解总结归纳环节随堂笔记（成果记录知识生成同步演练 ）例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在总结：应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边； 已知两边和其中一边的对角【检测题】1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，则= 5. 已知ABC中，A，则= 【教师寄语】：只要功夫深，铁杵磨成针。凡事最怕认真二字，学习也是如此！
