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1、5.1.2 轴对称变换【知识与技能】1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来 加以解释.【过程与方法】通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.【情感态度】培养学生的作图能力及知识的应用能力.【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.一、情景导入，初步认知观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开 纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线 l 对折后重合，我们 又
2、把它叫做什么呢？【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称 轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个1图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点 A是 A 的对应 点.3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后
3、，长度、角度和面积等都 不改变.4.探究如图，三角形 ABC 和三角形 ABC关于直线 MN 对称，点 ABC分别是点 A、B、 C 的对应点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？(1)设 AA交对称轴 MN 于点 P，将三角形 ABC 和三角形 ABC沿 MN 折叠后，点 A 与 A重合吗？于是有 PA_，MPA_度.(2)对于其他的对应点，如点 B、B，C、C也有类似的情况吗？(3)那么 MN 与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对
4、称.5.如图，已知三角形 ABC 和直线 l，请你作出三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.作法：1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，延长 AO 至点 A，使 AO=AO,点 A就 是点 A 关于直线 l 的对称点；2.类似地，分别作出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B、C.2113.连接 AB、BC、CA.总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点).【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材 P 例 2.2.下列说法错误的是
5、(C)A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分3.设 A、B 两点关于直线 MN 轴对称,则直线 MN 垂直平分线段 AB .4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“”符号，然后将纸打开后铺平.(1)图中两个“”关于折痕 l_.(2)在扎出的过程中，点 A 与_重合，点 B 与_重合，点 C 与 C重合；线段 AB 与_重合，线段 BC 与_重合，OAB 与_重合，ABC 与_重合. 线 段 AB_ 线 段 AB ， 线 段 BC_ 线 段 BC ， OAB_OAB ， ABC_AB
6、C.(以上四空填“=”或“”)答案：(1)对称 (2)A B AB BC OAB ABC = = = = 5.在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形.36.如图，已知三角形 ABC 和直线 MN.求作：三角形 ABC，使三角形 ABC和 三角形 ABC 关于直线 MN 对称.解：7.如图，AOB 内一点 P，P 、P 分别是 P 关于 OA、OB 的对称点，P1P2 交 OA 于 M，交1 2OB 于 N，若 P P =5cm，求三角形 PMN 的周长.1 2解：点 P 是点 P 关于 OA 的对称点，OA 垂直平分 PP ，则 P M=PM，同样道理 P N=PN， 1 1 1 2这样三
7、角形 PMN 的周长 PM+MN+NP=P M+MN+NP =P P =5cm.1 2 1 28.如图，三角形 ABC 和三角形 ABC关于直线 m 对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接 A、A，直线 m 与线段 AA有什么关系？(3)延长线段 AC 与 AC，它们的交点与直线 m 有怎样的关系？其他对应线段(或其延4长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A 和 A，B 和 B，C 和 C是对应点；(2)m 垂直平分线段 AA；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第 118 页“习题 5.1”中第 3、5 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保 证课堂教学的顺利完成.5
