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1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016届月考考查细目表8月越秀区摸底考试（两校区数据）广大附中高三A次月考（预测数据）考查内容难度题号考查内容难度题号集合易 0.911集合与定义域1小题常用逻辑用语1小题复数易 0.922复数1小题程序框图（数列求和）中 0.678程序框图1小题平面向量（数量积）易 0.957平向向量1小题不等式（线性规划）易 0.9315不等式无二项式定理易 0.9313二项式定理1小题计数原理，排列组合无三角恒等变形与计算中 0.713;三角恒等变形与计算无三角函数图象与性质中 0.7411三角函数图象与性质1小题函数对应法则易 0.9014函数对应法则无r函数性质及其
2、应用1小题解三角形易 0.876解三角形无函数与方程难 0.5516函数与方程无r函数与导数综合题1小题统计杂题无概率杂题（古典）易 0.954概率杂题1小题三视图与体积易 0.965r三视图与体积1小题球与空间几何体结构1小题空间角无等差、等比数列1小题数列1小题直线与圆无圆锥曲线中 0.719圆锥曲线1小题直线与圆锥曲线（抛物）易 0.8810直线与圆锥曲线1小题自定义问题中 0.8112自定义问题无第1 16题易 0.84第116题中 0.78数列（错位相减法）中 0.7517数列无三角三角（解三角形）中 0.75立体几何（线面角）易 0.8219立体几何中 0.75统计与概率（独立）中
3、 0.6918统计与概率中 0.75解析几何难 0.4820P解析几何难 0.45函数与导数难 0.4121函数与导数难 0.35几何证明选讲中 0.7922几何证明选讲中 0.6522极坐标与参数方程中 0.6623极坐标与参数方程中 0.7523不等式选讲中 0.5824不等式选讲中 0.6524第1724题中 0.64第1724题中 0.60全卷易 0.75全局102左右解答题考查方向8月越秀区摸底考试广大附中高二第一次月考1.三角解三角形三角恒变形与计算2.数列等差、等比数列求通项 错位相减法求和3.统计与概率事件的独立性求概率离散型随机变量分布列与期望古典概型求概率离散型随机变量分布
4、列与期望4.立体几何线囿平行论证 卸卸垂直论证 线面用计算线囿平行论证 二面角计算5.解析几何直线与圆位置关系椭圆的标准方程求解轨迹方程求法（直接法、定义法） 取值范围椭圆的标准方程求解轨迹方程求法弦长与三角形面积 最值6.函数与导数导数的几何意义 求单调区间分类讨论求最值导数与单调性求参数范围导数几何意义构造函数证明不等式几何证明选讲相似三角形论证直角三角形射影定理极坐标与参数方程直线的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆上的动点距离最值不等式证明选讲不等式的证明 基本不等式 综合法与分析法难度定义选择、填空题难度定义二解答题难度定义. 全全卷难度定义单题单题易0.75以上易0.85以上易0.
5、80以上中0.640.75中0.600.85中0.500.80难0.64以下难0.60以下难0.50以下选填总分（满分80分）解答题总分（满分70分）易0.84以上（67分）易0.70以上（49分）易112.5以上中0.720.84 （57 分）中0.570.70（40 分）中96112难0.72难0.57以下难96分以下2016届广大附中高三第一次月考理科数学试卷答案一、选择题DCABADBCBA DC二、填空题2 二113. (9,6 .3)14.15.-16.433三、解答题亿(本小题满分12分)一 .，115(1)斛：在 4ABC 中，由 cos A = 一一 ,可得 sin A =.
6、441 由 sUabc = bcsinA =3济5,得 bc=24, 2又由 b-c = 2,解得 b=6,c=4.由 a2 =b2 c2 -2bccosA,可得 a =8.由3=3得sinC二包.sin A sin C8JIJEJE(II)解：cos(2A+) = cos2Acossin2Asin一6663 321(2cos A -1) 2sin AcosA22_ .15 -7 . .3一 16.1分3分, 4分, 6分8分, 9分11分12分18.（本小题满分12分）（1）记 第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.P二等310（若无约定事件，必须有答，否则扣1分)(2) X
7、的可能取值为200,300,400.A 1P(X =200)22A2 10P(X =300)=A +c2c3 a；A310136P(X =400) =1 -P(X =200) -P(X =300) =1 - - - 一 二一.10 10 101分4分5分6分8分10分故X的分布列为X200300400P136101010136.EX =200K+300M +400M=350.12 分10101019.(本小题满分12分)(1)证法一：连接 DG, CD ,设 CDGF =0 ,连接 OH在三台DEFABC中， AB=2DE, G为AC的中点,可得DF GC, DF =GC ,1分所以 四边形D
8、FCG为平行四边形，2分则。为CD的中点，3分又H为BC的中点，所以0HBD,4分又OHu平面FGH BD辽平面FGH,5分所以BD 平面FGH6分证法二：在三台DEF ABC中，由BC=2EF,H为BC的中点，可得 BH /EF,BH =EF ,1分所以四边形BHFE为平行四边形，可得 BE/HF ,2分又HFu平面FGH, BE8平面FGH所以BE平面FGH3分在AABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GH / AB, 同理可证AB/平面FGH4分又ABBE =B ,所以平面FGH 平面ABED ,5分因为 BD仁平面ABED ,所以BD 平面FGH6分(2)解法一：设AB=2,则
9、CF=1,在三台DEFABC中，G为AC的中点,7分,1 八 一由 DF AC = GC , 2可得四边形DGCF为平行四边形，因此 DG /FC ,又 FC _L平面ABC ,所以DG_L平面ABC,在 AABC 中，由 AB -L BC , /BAC=45；G是AC中点，所以 AB = BC, GB-LGC, 因此 GB,GC,GD两两垂直，以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G - xyz ,所以 G(0,0,0), B(V2,0,0), C(0,亚,0), D(0,0,1)22. 2可得H (,0), F(0,v2,0)8分22J2 、, 2 一 一一 故 GH =(, ,0)
10、,GF(0,J2,0), 2 2 一n *GH =0设n =(x, y,z)是平面FGH的一个法向量，则由 In*GF =0可得J。+y=0可得 平面FGH的一个法向量n =(1-1,2)9分2y z =01因为GB是平面ACFD的一个法向量，GB =( J2,0,0)10分,nJB|GB|.|n| 2,. 22所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的余弦值为 -12分2解法二：作HM _L AC于点M ,作MN _LGF于点N ,连接NH 7分由 FC _L平面 ABC得 HM _L FC , 又 FC AC = C ,所以HM，平面ACFD ,因此GF _ NH ,所以2MNH即为所求
11、的角，在 ABGC 中，MH/BG,MHBG210分由 GNM GCF ,可得MN GMFC从而MNGF66由HM _L平面ACFD , 得 HM 1 MN ,MNACFD ,因此tan MNHHM所以cos. MNHMN-211分DECAH12分B，1的余弦值为一 .2NM所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）20.(本小题满分12分)解：(1)由题意知2a =4 ,则a =2,c c 322,2又一=,a c = b ,a 2可彳导b=12所以椭圆C的方程为L+y2 =14x = -2x0设点 Q(x, y) , P(x0, y0),则, ky = -2y0.1x0 =x2即2 ,又至
12、+ y02 = 114.22所以点Q的轨迹E的方程为 人+匕=1164, 1分2分3分4分5 分 6分(2)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),将y = kx+m代入轨迹 E 的方程,可彳导(1 +4k2)x2 +8kmx +4m2 -16=0,则有XiX228km4m -162 , X1X2-1 4k21 4k2所以4.16k2 4 - m2214k因为所以直线y =kx+m与y轴交点的坐标为(0,m),1 . .OAB 的面积 S = m X1 X2 22 , 16k2 4 -m2 m 1 4k2-2222、,(16k4-m)m21 4k22m 、 m-2, (4 -2)2,1 4k2 1 4
