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1、123 相反数 教学目标 1知识与技能 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系 给一个数,能求出它的相反数 2过程与方法 训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题 培养学生自己归纳总结规律的能力 3情感、态度与价值观 通过相反数的学习,渗透数形结合的思想 感受事物之间对立、统一联系的辩证思想 教学重点难点 重点:理解相反数的意义 难点:理解和掌握双重符号简化的规律 教与学互动设计 (一)创设情境,导入新课 活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步 交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么? (二)合作交流,解读探究 观察下列数:6和-6,2和2,
2、7和7,和,并把它们在数轴上标出 想一想 (1)上述各对数之间有什么特点? (2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点? (3)你能够写出具有上述特点的数吗? 观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数 两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外),是在原点两旁,并且距离原点相等的两个点即:互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称我们把a的相反数记为a,并且规定0的相反数就是零 【总结】 在正数前面添上一个“”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数 在任意一个数前面添上“”号,新的数就是原数的相反数如-(+5)=-5,表示+5的相反
3、数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0 (三)应用迁移,巩固提高 例1 填空 (1)-5.8是的相反数,的相反数是(+3),a的相反数是,a-b的相反数是,0的相反数是 (2)正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是它本身 例2 下列判断不正确的有 (C) 互为相反数的两个数一定不相等;互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;所有的有理数都有相反数;相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号: (1)-(-2) (2)+-(+5) (3)-(-6)(共n个负号) 【答案】 (1)-2 (2)5 (3)当n为
4、偶数时,为6;当n为奇数时,为-6 【提示】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负 例4 数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数? 【答案】 C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6 【提示】 画出数轴,结合数轴的特点来分析 【点评】 经历观察数学活动,发展自己的指导能力 (四)总结反思,拓展升华 归纳 相反数的概念及表示方法 相反数的代数意义和几何意义 符号的化简 1(1)王亮说:“一个数总比它的相反数大”你认为正确吗?为什么? (2)若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数 【答案】
5、(1)不正确,如0的相反数还是0,负数的相反数是正数 (2)其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是13.4和13.4 2你若a是不小于1又不大于3的数,那么a的相反数是什么样的数呢? 【提示】 结合数轴进行观察比较 解:由题意知-1a,而-1,a,3的相反数分别是1,-a,-3 -a在1和-3之间 故-3a1 a的相反数是不小于-3又不大于1的数 【点评】 在解决问题中,能进行简单的、有条理的思考 (五)课堂跟踪反馈 1判断题 (1)-3是相反数 () (2)-7和7是相反数 () (3)-a的相反数是a,它们互为相反数 () (4)符号不同的两个数互为相反数 () 2若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 3(1)-(-8)的相反数是, (2)+(-6)是的相反数 (3)的相反数是a-1 (4)若-x=9,则x=