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1、2009年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号12345678答案A DB CCB C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案158三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分） 计算： 解： = 4分= 5分14（本小题满分5分） 解不等式组解：解不等式 ，得x2 2分 解不等式 ，得x1 4分 原不等式组的解集是1x2 5分15（本小题满分5分） 证明：， ， 2分 又， 3分在ABC和 CDE中， 4分BC=DE 5分16（本小题满分5分）解： 2分 3分 4分当时，原式 5分17（本
2、小题满分5分）AOBxy1221-1-2-2-1解：（1）反比例函数的图象经过点, 反比例函数的解析式是 1分 点在反比例函数的图象上， 2分 （2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 4分 （3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y=x5分四、解答题（共2道小题，共10分）18. （本小题满分5分） 解：如图，过点A作AFBC于点F 1分 D=90， 又， 四边形AFCD是矩形 FA=CD= 2分 在RtAFB中，B=60， BF = AFtan60=43分 AD=FC =BCBF=94=5 4分 在RtADE中，D=90， 5分19（本小题满分5分）解：（1）直
3、线CE与O相切 证明：如图，连结 OD AD平分FAE， CAD=DAEOA=OD，ODA=DAECAD=ODAODACECAC，ODECCE是O的切线2分（2）如图，连结BF AB是O的直径， AFB=90C=90，AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分五、解答题（本题满分5分）20（本小题满分5分） 解：（1）补全图1、图2 2分 （2）（本） 这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本 3分 30003=9 000 估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本 4分 （3）根据图表能提出积极看法的给分 5分六、解答题（
4、共2道小题，共10分）21（本小题满分5分） 解：设甲班捐献文具x件,乙班捐献文具y件 1分 依题意，得 3分 解得 4分 答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件 5分22（本小题满分5分） 解：（1）3种拼法各1分 3分图1图2图3 （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12 4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是、 、 5分七、解答题（本题满分7分）23（1）证明：令 得= 不论m为任何实数，都有0，即0. 方程有两个不相等的实数根 不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点. 2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x轴的
5、两个交点在点（1，0）的两侧， 当x=1时，y=122mm70 解得m2 3分关于x的一元二次方程有两个实数根，=0，且m20 解得m，且m0 4分m为整数，由、可得m的值是15分（3）解：当m=1时，方程为由求根公式，得 x=2a1或x=1 6分 方程有大于0且小于5的实数根， 02a15 3a a的整数值为2，1 7分八、解答题（本题满分7分）24解：（1）抛物线 过B（1，0）、C（0，3）两点， 解得 抛物线的解析式为 yx 22x31分由yx 22x3可得 A点坐标为（，0）设直线AC的解析式为， 解得 直线AC的解析式为2分 （2）OAOC3，OB1， AOC是等腰直角三角形，AC
6、，AB4ECO45AEOABC，EAOBAC，AEOABCAE=CEACAE=过点E作EHy轴于H可得EHCH1，OH2E点的坐标为（1， 2）抛物线yx 22x3顶点D的坐标为（1，4），ED=23分 MFED2 F在线段AC上，M在抛物线yx 22x3上，设F点的坐标为（x，x3），M点的坐标为（x，x22 x3） x22 x3（x3）=2解得x1= 2，x2= 1 (不合题意，舍去)F点的坐标为（2，1）FNNA1在x轴上存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形当FPMA时，可得P点的坐标为（，0） 4分当MPFA时，可得PN3P点的坐标为（5，0） 5分在x轴上存在点P使得
7、以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形，点P的坐标为（，0）或（5，0）（3） 当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角7分九、解答题（本题满分8分）25解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE2分（2）（1）中的结论仍然成立如图2，连结CF，延长EF交CB于点G DEBCEDF=GBF又，DF=BF， EDFGBF EF=GF，BGDEAE AC=BC， CE=CGEFC=90，CF=EF CEF为等腰直角三角形CEF=45CE=FE5分（3）（1）中的结论仍然成立如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CFDF=BF，AE=DE，AED=90,AM=EM，AME=90.CA=CB,ACB=90,，ANC=90.，FM=AN =CN.四边形MFNA为平行四边形.FN=AM=EM，AMF=FNA.EMF=FNC.EMFFNC.FE = CF，EFM=FCN.由，ANC=90，可得CPF=90.FCNPFC=90.EFMPFC=90.EFC=90. CEF为等腰直角三角形CEF=45. CE=FE8分图1图2图3
