《2021年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 因式分解 小结与复习学习目标：1.掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜想、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.重点：用提公因式法和公式法因式分解.难点:运用恰当的方法对多项式进行因式分解.知识点1 因式分解的定义学习过程：知识点2 提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究交流以下变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；知识点3 公式法(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫
3、做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.探究交流以下变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.知识点4 分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.知识点
4、5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=12，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)二、当堂检测1. 把以下多项式因式分解(1) a2-25= ； (2) xy2-x2y= ；(3) x2-1= ； (4) 3x2-3= ；(5) x2+
5、2xy+y2-4= ； (6) x3y2-4x= ；(7) 2x2-2= ； (8) a3+2a2+a= ；(9) x3y-4xy+4y= ； (10) a2-2ab+b2-c2= .2. 假设9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值3.P69P70 作业第3章因式分解测试卷90分钟，总分值100分一、选择题：每题3分，共30分1.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A. B.C. D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是 A. B. C. D.3.以下各式是完全平方式的是 A. B. C. D.4.把多项式分解因式等于 A. B. C.m(a-2)(m-1) D.m(
6、a-2)(m+1)5.因式分解的结果是 ( )A.B. C. D.6.以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( )A.x2-yB.x2+2y C. x2+y2 D.x2-xy+y27.分解因式得 A. B. C.D.8.多项式分解因式为，那么的值为 A.B. C. D.9.因式分解x2y4y的正确结果是 A.yx+2x2B.yx+4x4 C.yx24 D.yx2210.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形ab。把余下局部剪拼成一个矩形如图。通过计算阴影局部的面积，验证了一个等式，那么这个等式是 A.B.C.D.一.填空题：每题3分，共30分1.把以下各式的公因式写在横线上：1. ； 2. ；2.填上适当的式子，使以下等式成立：1; 2.3.在括号前面填上“或“号，使等式成立：1； 2。4.直接写出因式分解的结果：1； 2。5.假设6.假设，那么m=_。7.如果8.简便计算：9.，那么的值是 。10.如果，那么_。三、将以下各式分解因式每题5分，共20分1 23 4 :/ xkb1 四、解答题第1.小题8分，第2小题12分，共20分1.，求的值。2.给出三个整式a2，b2和2ab(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程
