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1、七年级上册：第 1 章 有理数1.1 从自然数到有理数正数 负数 0 既不是正数也不是负数。 正整数、零、负整数统称为 整数 ，正分数、负分数统称为 分数 。 整数和分数统称为 有理数 。1.2 数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做 数轴 。 如果两个数只有符号不同， 那么称其中一个数为另一个数的 相反数 ，也称这两个数 互为相反 数。0 的相反数是 0。在数轴上， 表示互为相反数 (0除外)的两个点， 位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。1.3 绝对值 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的 绝对值 。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对
2、值是 0。互为相反 数的两个数的绝对值相等。注意：任何数的绝对值大于或等于 0。1.4 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。第 2 章 有理数的运算2.1 有理数的加法 有理数的加法法则 ： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba 加法结
3、合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 a b c a (b c)有理数有理数的减法法则整数分数正整数负整数正分数负分数2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.3 有理数的乘法 有理数的乘法法则 ： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。乘法交换律 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b b a 乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。a b c a (b c) 乘法分配律 ：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a (b c) a b b
4、 c2.4 有理数的除法 有理数的除法法则 ： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。 注意： 0 不能做除数。除以一个数(不等于 0)，等于乘以这个数的倒数。2.5 有理数的乘方一般的，在数学上把 n 个相同的因数 a 相乘的积记做 an ，即n个ana a a a .这种求几个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做 幕。在an中，3叫做底数，n叫做指数，an读作“ a的n次方”或“ a的n次幕”。2.6 有理数的混合运算 有理数混合运算法则 ： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里面的运算。2.7 近似数 与实际完
5、全符合的数称为 准确数。 与实际接近的数称为 近似数 。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。 一个近似数四舍五入到哪一位， 就说这个近似数 精确到哪一位。第 3 章 实数3.1 平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根。 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。一个正数a的正平方根用“”表示（读作“根号a”）； a的负平方根用“”表示（读 作“负根号a”）； a的平方根用“ 品”表示（读作“正、负根号 a”），其中a叫做被开方数。求一个数的平方根的运算叫做 开平方。正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。3.
6、2实数无限不循环小数叫做 无理数。有理数和无理数统称实数。厂有理数T正有理数”-有限小数和实数YL负有理数r无限循环小数厂正无理数?无理数Y卜无限不循环小数L负无理数实数和数轴上的点对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。3.3立方根一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3 a，其中a 是被开方数，3是根指数，符号“ 3 ”读作“三次根号”。求一个数的立方根的运算，叫做 开立方。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。3.4实数的运算实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括 号里
7、的运算。第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。4.3代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4.4整式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。4.5合并同类项多项式中，所含
8、字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4.6整式的加减代数式运算的去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前面是“-” 号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号；第5章一元一次方程5.1 一元一次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做 一元一次方程。使一元一次方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程
9、的 根。5.2等式的基本性质等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以 表示为：如果a b,那么a c b c等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0）,所得结果仍是等式。用字母可以表示为:a b如果a b,那么ac be,或 （c 0） c c5.3 一元一次方程的解法移项。把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 解一元一次方程的基本程序是：去分母一去括号一移项一合并同类项两边同除以未 紂数的系数5.4 元一次方程的应用第6章图形的初步知识6.1几何图形点、线、面、体称为 几何图形。图形所表示的部分不在同一个
10、平面内，这样的图形称为 立体图形。图形所表示的部位都在同一个平面内，称为平面图形。6.2线段、射线和直线经过两点有一条而且只有一条直线。两点确定一条直线。6.3线段的长短比较在所有连结两点的线中，线段最短。两点之间线段最短。6.4线段的和差如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差；点C把AB分成相等的两条线段 AC和BC点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC= AB,AB=2AC=2BC.6.5角与角的度量角是由两条有公共端点的射线所组成的图形， 这个公共端点叫做这个角的 顶点。角也可
11、以看 成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做 角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做 平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角。6.6角的大小比较等于90的角是直角，小于直角的角是 锐角，大于直角而小于平角的角是 钝角。6.7角的和差如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另 两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线。6.8余角和补角如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余
12、角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。6.9 直线的相交如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交 。该公共点叫做这两条直线的 交点 。对顶角相等 。 当两条直线所交构成的四个角中有一个是直角时， 我们就说这两条直线 互相垂直 ，其中的一 条直线叫做另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离 。
