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1、习题 2选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案： C(2) 质点系的内力可以改变(A) 系统的总质量。(B) 系统的总动量。(C) 系统的总动能。(D) 系统的总角动量。 答案： C(3) 对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统内相应的势能增加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)、是正确的。(B)
2、、是正确的。(C) 只有是正确的。(D) 只有是正确的。 答案： C填空题(1) 某质点在力 F (4 5x)i (SI )的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0 移动到 x=10m的过程中，力F所做功为。答案：290J(2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为。2答案：;2s2 v 一 2gs(3)在光滑的水平面内有两个物体 A和B,已知m=2s。(a)物体A以一定的动能Ek与静止 的物体B发生完全弹性碰撞， 则碰撞后两物体的总动能为 ; (b)物体A以一 定的动能Ek与静
3、止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能 为。-2答案：Ek；-Ek3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：(1)质点作匀速直线运动；(2)质点作匀减速直线运动；(3)质点作匀速圆周运动；(4)质点作匀加速圆周运动。解：(1)所受合力为零；(2)所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；(3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；(4)所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。举例说明以下两种说法是不正确的:(1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反;（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。解：
4、（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。质点系动量守恒的条件是什么在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。一细绳跨过一定滑轮， 绳的一边悬有一质量为 m1的物体，另一边穿在质量为 m2的
5、圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求mi, m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）.解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 a1 ,其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为 a ,故m2对地加速度,由图（b）可知，为a2a1a又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力 T ,由牛顿定律,m1g T m1a1T m2g m2a2联立、式，得a1a2 f(m1 m2)g m2a m1 m2 (m1 m2)g m1a m1 m2
6、T m1m2(2g a)m1 m2讨论(1)若a 0,则a1 a2表示柱体与绳之间无相对滑动.(2)若a 2g ,则T f 0,表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动.一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为 )上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力 mg,斜面支持力 N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如题图.题图X方向：Fx0xv0tYFymg sinmayt 0时y 0vy01 2y - gsin t由、式消去t,得1 _2y -gsin x2v0质量为16
7、 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx=6 N, fy =-7 N,当 t =。时，x y 0, vx = -2-1解:axfx 6m 16VxVxvyvyayfy716axdtaydt16s , 丫丫 = 0.求当1 = 2 s时质点的(1)位矢；(2)速度.于是质点在2s时的速度5.i4(2)2axt2)2ayt4)2(17) 4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv ( k为常数)作用，t =0时质点的速度(-)t为V0,证明(1) t时刻的速度为V = V0e m ; (2)由。到t的时间内经过的距离为 kmVn(一)tmx=(：)1-e m ； (3)
8、停止运动前经过的距离为v0(1) ； (4)当tm/k时速度减一 1kv dva -m dt至v0的一，式中m?质点的质重. e答：(1) 分离变量，得(2)x vdt(3)质点停止运动时速度为零，即故有(4)当t= m时，其速度为k1即速度减至v0的一.e一质量为m的质点以与地的仰角落地时相对抛射时的动量的增量.解：依题意作出示意图如题图dvkdtvv dvV。vln Vo0 Voe0 v0em t kdtInve-tm dt上tm dtk m ve mTkt m e9t m詈(1mv0ki v0 ve ktm )=30。的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点在忽略空气阻力情况下，抛体
9、落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下， 而抛物线具有对 y轴对称性，故末速度与 x轴夹角亦为30o ,则动量的增量为p mv mv0由矢量图知，动量增量大小为mv0 ,方向竖直向下.一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向， 速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒解：由题知，小球落地时间为 0.5 s.因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为Vi gt 0.5g，小球上跳速度的大小亦为 V2 0.5g .设向上为y轴
10、正向，则动量的增量p mv2 mvi方向竖直向上，大小p mv2 ( mv1) mg碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中， 小球受到地面给予的冲力作用.另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒.作用在质量为10 kg的物体上的力为 F (10 2t)i N,式中t的单位是s, (1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N - s,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6 j m-s-1的物体，回答这两个问题.解：(1)若物体原来静止，则t41p1o Fdt o (10 2t)idt
11、 56 kg ms i ,沿 x 轴正向,P11.v1 5.6 m s im1.I1p1 56 kg m s i1右物体原来具有6ms初速，则t FtPomv0, p m( vo 0 - dt)mv o Fdt于是tp2p Po 0 Fdtp1同理，v2v1 , 12 11这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量 (亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t2I o(10 2t)dt 10t t2亦即t2 10t 200 0解得t 10 s, (t20 s舍去)一质量为m的质点在xOy平
12、面上运动，其位置矢量为r a cos ti bsin tj求质点的动量及t = 0到t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.2解：质点的动量为p mv m ( asin ti bcos tj)将t 0和t 分别代入上式，得2p1m bj , p2m ai ,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为I p p2 Plm (ai bj)一颗子弹由枪口射出时速率为vm s 1,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为=(a bt)N( a,b为常数)，其中t以秒为单位：假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.解：(1)由题意，子
13、弹到枪口时，有F (a bt) 0,得 t ab(2)子弹所受的冲量t0(a1 . 2 bt)dt at 5 bt将t a代入，得b2aI 2b(3)由动量定理可求得子弹的质量Ia2Vo 2bVo一炮弹质量为 m,以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ,且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为2kT2T证明：设一块为m1,则另一块为m2,m1 km2 及 m1m2 m于是得mikm,m)2 k 1又设m1的速度为Vi, m2的速度为V2 ,则有12一 m1Vl212一 m2v221一 mv2mv m1Vl联立、解得v2(k
14、 1)v kv1将代入，并整理得于是有2Tkm(viv)2vi2T km将其代入式，有2kTV2 v .又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取v1 v2T km,V22kTm证毕.7i 6jN . (1)当一质点从原点运动到3i 4j 16km时，求F所作的如果质点到r处时需，试求平均功率.如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.解：由题知，F合为恒力,(7i6j)(3i 4j 16k)(2)(3)由动能定理，Ek A2124450.645 J45 J75w以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相
