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1、Allais悖论下展望（前景）理论浅谈【摘要】我们知道期望效用理论解决了个体偏好在不确定情形下的困难，利用期望效用函数刻画了决策特征。这一理论在一定时期内占有统治地位，至今也有一些实际作用。期望效用理论是基于决策者总是理性的这一假设，即效用值的大小是客观的，并不能反映决策者对于风险的态度等主观的因素。Kahneman和Tversky通过一系列实验表明人们的许多决策行为是违反期望效用理论的，并于1979年提出前景理论，前景理论将决策者的心理偏好引入到决策过程中，并且将这种偏好转化为参考点的选择及价值函数和概率权重函数参数的设定，致使其更符合决策者在不确定情况下不完全理性的决策行为。【关键词】期望
2、效用理论展望（前景）理论perfecttheory价值函数参考点一、展望（前景）理论介绍我们从课本中的例子可以看到Allais悖论的实际存在性，比如确定性效应，即人们相比于不确定性更加偏好确定性，确定性效应就是期望效用理论的一个缺陷之处。也就是说期望效用理论忽视了人们的心里因素对决策、对偏好的影响。因而Kahneman和Tversky通过一系列实验表明人们的许多决策行为是违反期望效用理论的，并于1979年提出前景理论，将决策者心理偏好引入决策过程。我们先看一个例子来理解perfecttheory的思想。一是有两个选择，A是肯定赢1000，B是50%可能性赢2000元，50%可能性什么也得不到。
3、你会选择哪一个呢？大部分人都选择A,这说明人是风险规避的。二是这样两个选择，A是你肯定损失1000元，B是50%可能性你损失2000元，50%可能性你什么都不损失。结果，大部分人选择B,这说明他们是风险偏好的。可是，仔细分析一下上面两个问题，你会发现他们是完全一样的。假定你现在先赢了2000元，那么肯定赢1000元，也就是从赢来的2000元钱中肯定损失1000元；50%赢2000元也就是有50%的可能性不损失钱；50%什么也拿不到就相当于50%的可能性损失2000元。由此不难得出结论：人在面临获得时，往往小心翼翼，不愿冒风险；而在面对损失时，人人都成了冒险家了。这就是展望理论的两大定理。二、展
4、望理论五大定律1确定效应：也就是人们在选择收益时，在确定收益和不确定收益时往往选择确定性收益。比如上文中的例子，又比如再举例子：A定赚10000元；B80%可能性赚15000元，20%没有任何赚。大多数人会选择A,但是我们看到B的期望收益等于12000元，大于A但是人们往往还是会选择确定的收益A,不选择B。也就是说人们在面对收益时喜欢“见好就收”落袋为安”。2反射效应：这是确定效应的反面，也就是说人们在面对亏损时往往喜欢冒风险“赌一把。比如，A你会亏10000块钱，B你有80%可能性亏损15000块钱，20%一分钱不亏损，人们往往会选择B，虽然B的期望亏损大于A。所以说人们在面临亏损的情况下，
5、往往会去冒险赌一把，虽然亏损的可能性不小，但是人们愿意去尝试，也许不会亏损，或者少亏损。3亏损规避：也就是说人们面对等量的损失和收益的敏感程度不同，往往表现为，收益100元带来的效用不能弥补损失100元带来的效用。比如说，一个游戏，50%赢得10000元，50%损失10000元，你是否愿意玩？大多数的答案是否定的，虽然这是一个公平游戏，期望为0,但是人们面对等量的损失，往往会选择规避。4迷恋小概率事件：这个定律就可以用来解释彩票、保险为什么会存在。比如彩票，人们通过较小的损失，去冒险，去赌小概率的中奖事件。同样的，出现意外的几率很小，但是人们基本都愿意为自己买各种保险，也是人们对这种小概率事件
6、的一种迷恋。归根结底，人们厌恶的不是风险，是损失。5参照依赖性：传统经济学认为金钱的效用是绝对的，而行为经济学认为金钱的效用是相对的。比如如果A你身处一个环境大家都赚9万元，而你赚8万元；B你身处一个环境，大家都赚6万元，你赚7万元。多数人会选择B,或者说假如真的身处A或者B环境，人们会在B环境中更加开心。这就是参照依赖性，人们往往不是以金钱本身来衡量效用，而是用金钱在自己所处的环境中的相对值来衡量效应。三、展望理论价值函数前景理论假设有两个实值函数，价值函数v和概率权重函数n,分别替代预期效用理论的预期效用函数和主观概率模型.决策者选择方案a而非b当且仅当：工兀(a)v(Ax)工兀于某一个参
7、考点的偏离值。展望理论价值函数iiiiii的坐标表示可以用下图来表示，图中原点是参考点，根据不同人群，不同的情况，参考点会变化，坐标系跟随参考点的变化而变化。价值函数曲线的性质：1必定过参考点；2形状呈“S”形；3整体上边际递减；4不关于原点对称。对于这四条性质，第一条就不多说了，第二三条其实原理上一致，我说说2、4两条。性质2：之所以呈现S形，是因为边际递减，也就是斜率的绝对值随着偏离参考点的偏离值越来越大而越来越小，这意味着，当获得比参考值大很多的金钱所得到的主观效用的增长与收益的增长不是线性关系，而是边际递减关系，同理，当损失的值偏离参考点越远，损失的多或者少并不会带来相应比例的主观效用
8、上的增加或者减少，而在参考点附近，斜率最大，也就是说参考点附近人们对收益和损失的敏感度最大。性质4：之所以不对称，这就来源于人们对于损失的厌恶的敏感程度大于收益。在图上表现为，当收获或者损失相等数量的金钱，损失所带来的主观效用减少量大于收益增加的效用量。通过价值函数的图我们可以解释保险的存在意义。比如买15元的保险可以获赔1000元(1%概率出现意外)，如果以现有的金钱作为参考点，由于损失部分是凸函数，那么n(-15)*0.99n(-1000)*0.01，所以人们不会选择买保险。但是如果参考点是v(-1000),那么n(0)*0.99n(985)0.01,所以人们会选择买保险。四、权重函数展望
9、理论中还有一个权重函数，也叫做“可能性比重函数”w,用来表现人们对于不同的概率的敏感程度。在坐标上表述出来就是下图：纵坐标是不确定选择的权重比例图中我们可以看到权重函数的性质：这是一个凹函数，当概率很小的时候，人们给予的权重偏高，这也就可以解释彩票和保险的存在。同时，除了小概率部分，大部分的曲线都砸50%的权重以下，也就是说，人们在决策实际问题的时候，往往会更多的选择确定性事件，这也就解释了在Allais悖论中，我们为什么更多地选择A1而不是A2。五、结语我以一个著名的试验来结束，同时增加对展望理论的理解。卡尼曼与特沃斯基的著名实验：假定美国正在为预防一种罕见疾病的爆发做准备，预计这种疾病会使
10、600人死亡。现在有两种方案，采用X方案，可以救200人；采用Y方案，有三分之一的可能救600人，三分之二的可能一个也救不了。显然，救人是一种获得，所以人们不愿冒风险，更愿意选择X方案。现在来看另外一种描述，有两种方案，X方案会使400人死亡，而Y方案有1/3的可能性无人死亡，有2/3的可能性600人全部死亡。死亡是一种失去，因此人们更倾向于冒风险，选择方案B。而事实上，两种情况的结果是完全一样的。救活200人等于死亡400人；1/3可能救活600人等于1/3可能一个也没有死亡。可见，不同的表述方式改变的仅仅参照点一一是拿死亡，还是救活作参照点，结果就完全不一样了。【参考资料】1 数理金融李胜宏鲍群芳杨晨，浙江大学出版社2 阿莱斯悖论：对主观期望效用理论的挑战季爱民安徽大学学报2007年9月第31卷第5期3 基于效用曲线改进的前景理论价值函数马健，孙秀霞InformationandControl第40卷第4期20l1年8月
