《1.3三角函数的诱导公式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3三角函数的诱导公式课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1知识与技能（1 ）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式O （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角 函数的化简、求值问题。2.过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问 题的能力。3情感、态度.价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结 协作的精神。教学重点：探求n a的诱导公式。n + 0与一a的诱导公式在小结n a的诱
2、导公式发现过程的基础上，教师引导学生推岀。教学难点：Jn+a, 二a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单：位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图” o复习回顾任意角三角函数的定义设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1) 正弦sina=y(2) 余弦cosa= %正切tana=x问题探究1 终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等2角y与a的终边有何位置关系？终边关于x轴对称3 角与a的终边有何位置关系？终边关于y轴对称4 角；r+a与a的终边有何位置关系？终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一
3、）sin( a + 2k兀)=sin ak e Z)cos(a + 2k7i) = cos ak g Z)tan(cr + 2k兀)=tan a(k e Z)亍、思考：已知任意角*的终边与单位圆相交于点，司,请同学们思考回答点p关于原点、x轴、y轴对称 的三个点的坐标是什么？点p(x, y)关于原点对称点片(-兀，-y),关于兀轴对称点P3 - y),关于V轴对称点均(-对探究1形如7i + a的三角函数值与a的三角函数值之间 的关系sin a = y cosa = x tana =xsin（7r + a） = -ycos（龙+ a） = -xy ytan（ + a） =+ a =-x Xf探
4、究2我们再来研究角*与-比的三角函数值之间的关系公式三sin a = ycosa = xsin(a) = -ycos(-a) = xtan(-a)= -x x公式三探究3sin 伉+ a) = -sina cos 伉 + a) = -cosa tanc + a) = tanasina) = sina cosa) = cosa tan(a) = tana由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出 角兀-0与。的三角函数值之间的关系吗？sin a =公式四cosa = xtana =sin(龙-a) = y cos(tt - a) = -xyX冗d=acos(/r a)=- atan(泥比= a公式
5、四tan( -a) =sin(x + k 2兀)= sina cos (a + k 2k) = cosa tanx + k 2k) = tana(kwZ)公式三：公式二：sinr + a) = -sina cos + a) = cosa tani + a) = tana公式四j_sina) = -sina cosa) = cosa tana) = -tanasini-a) = sina cos 伉一 a) = -cosa tan0r-a) = - tanaJ J三发sm律:公式一、二、三、四，都叫做诱导公式.2fcr + a(kez) 一弘7Ta的三角函数值， 等于仅的同名三角函数值前面加上把
6、仅看作 锐角时原函数值的符号。简记为“函数名不变，符号看象限”负化正，大化小，化到锐角为终了。 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。四例题分析例1求下列三角函数值/T(1) cos225 = cos(l 80P + 45) =-cos45。=L 2小、11%兀、_ :兀_16乃16kn/兀、a/3(3).0(-)sm=-sin(5. + -) “(-s門)七(2)suij-= sm(4;r_ 亍)=_siht =-1671(4)cose-204(P) = cos 2040 = cos(5 x 360P + 240P)=cos 240= cos(l 8 OP + 609)= -cos 60 =
7、 一丄练习反馈填写下表a712龙343、7l37龙3sin aV3a/3V3V3V32222211111cosa22222cos(l 80P + a) sin (a + 360P)例2 化简：sin(-a-180P)-cos(-180P-a)练习反馈(1)己知：tan a = 3,求的值.2 cos(tt -a)-3 sin(7r + a)4cos(-a) + sin(2- 一 a)rr(2)已知cos ( +a)6-a）的值.探索研究已知任意角*的终边与单位圆相交于点p(x, ?),请同学们思考回答点p关于直线y二兀对称的 点的坐标是什么？1公式五:)=cosa)=sina .-a-a巴2巴
8、2n s1 os cf(x，y)X)11公sin J+a )=cosa 、 2cos Q-+a )= -sina2的正弦（余弦）函数 值，分别等于a的余弦（正弦: 函数值，前面加上一他a看 成锐角时原函数值的符号。11总结:1 公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限;公式五公式七：sin a )=cosa 、sin (-a )= -cosa ,22Icos (a )= sina 2cos (-a )= -sina 2 公公式A：sin J+a )=cosa ,2sin(-+a )= -cosa ,|cos Q-+a )= -sina ocos (-pa )= sina 诱导公式记忆口诀：kn
9、,a2奇变偶不变 符号看象限,1、奇偶指的是尹呦奇假2&看战俛角，凍虧數值的特号H-CLI 2丿H-CLI 2丿H-CLI 2丿)=-sina 例3、证明：(1) isi( -a )= -cosa ; 2(2) cos2例4.化简sin(2 兀一 a)cos(兀+ a)crnos 十a cos (JIji 、a2丿H-CLI 2丿H-CLI 2丿cos(兀一cL)sin(3 兀一a)sin(-ni a)sin习教材P.28练习第7题.COS Q (1) - sin(a - 2) - cos(2 - a); I 511sm - + aI /丿2/、tan(360 + a)(2) cos (-a)
10、-sm(-a)IH-CLI 2丿1求下列三角函数值(1) sin(-1200)(1)-(2) cos(47k/6)2 求三角式sin(-1200)-cos(1290)+cos(-10200)-sin(-1050)+tan9453 计算 cos(7t/5)+ cos(2k/5)+ cos(3k/5)+ cos(4k/5)M1rusln、4+alll、2BsiIl(37l、4a)32rucos (750+aH、39 cos(1050a)+cos(2850ot)o1已知角(X的终边上的一点P(3a54a) (a0)则cos(54()0a)的值是2 cos(a-87r/3)+cos(a+1 3k/3)
11、=例5化简sin(k + l)7r + 0 cos(P + l)zr-0 Z7 k w当n为偶数时广咅sin氐兀一) co 曲兀+ 0)练习 1 求 sin(2n7i：+2K/3)*cos(n7i+47i/3)的值(neZ)当n为奇数时，耳2 化简 cos(4n+1 )k/4+x+ cos(4n-1 )k/4-x当n为奇数时，原式=-2cos(k/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(k/4+x)三角函数的简化过程图:意的函任角角公式任意正 角的三 角函数公式一或二或-3的数0角函0。90。间 角的三角 函数三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限作业1 .新新学案2.每日一练
