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1、2012年广西桂林市某初中小升初数学试卷一、填空题（每空4分，共48分）（2012广西桂林市某初中）把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体在这些小正方体中，没有涂漆的有1块，至少被漆2个面的有12块考点：简单的立方体切拼问题分析：因 为333=27，所以大正方体切割成27个小正方体方法如图所示：则8个顶点处的小正方体3面涂色；每条棱长上都有1个小正方体2面涂色：所以两 面涂色的正方体一共有112=12个；每个面上的中间的小正方体都是1面涂色：共有16=6个由此即可解答问题解答：解：根据题干分析可得：3面涂色的有8个，在每个顶点处；2面涂色的有12个，在每条棱长的中间；
2、1面涂色的有6个，在每个面的中间；所以没有涂色的小正方体有：27-8-12-6=1（个），答：在这些小正方体中，没有涂漆的有1块，至少被漆2个面的有12块故答案为：1；12点评：此题考查了涂色问题，要抓住3面涂色、2面涂色、1面涂色的特点进行解答（2012桂林）小明在体育馆参加篮球训练，如果去时坐车，回家时走路，在路上需花45分钟；如果往返都坐车只需15分钟；如果往返都步行，则需要45分钟考点：简单的行程问题分析：如果往返都坐车只需15分钟，则坐车单程所用时间为152=7.5分钟果去时坐车，回家时走路，在路上需花45分钟，则步行单程需要45-7.5=37.5分钟，所以往返都步行，则需要37.5
3、2=75分钟解答：解：（45-152）2，=（45-7.5）2，=37.52，=45（分钟）答：如果往返都步行，则需要45分钟故答案为：45点评：在根据题意求出坐车单程需要时间的基础上，进一步求出步行单程的时间是完成本题的关键（2012桂林）在30和40两个数之间找出两个自然数，使它们的乘积与1870的乘积相等，则这两个自然数是36和35考点：合数分解质因数分析：先把18和70分解质因数，再将两个数的质因数重新组合，得出符合条件的两个自然数即可解答：解：18=233，70=257，所以1870=233257=（2332）（57）=3635；因此两个自然数为36和35；故答案为：36，35点评：
4、关键考查合数分解质因数的方法来解决问题（2012桂林）3.631.4+81.46.4=634考点：小数四则混合运算分析：根据数字特点，把31.4看作81.4-50，运用乘法分配律简算解答：解：3.631.4+81.46.4，=3.6（81.4-50）+81.46.4，=3.681.4-3.650+81.46.4，=81.4（3.6+6.4）-180，=81.410-180，=814-180，=634；故答案为：634点评：完成本题要注意分析式中数据，灵活进行数字转化，运用合适的简便方法计算（2012广西省桂林某中学）学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进
5、行28场比赛考点：握手问题分析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所以8个班一共进行：78=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了562=28（场）解答：解：要进行的比赛场数为：782=28（场）答：一共要进行28场比赛故答案为：28点评：此题属于组合问题，要做到不重不漏还可以这样做：一共进行：7+6+5+4+3+2+1=28（场）答：一共要进行28场比赛（2012广西省桂林某中学）从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米木条的面积是36平方分米考点：合数分解质因数分析：如图所示，要求木条的
6、面积，必须知道正方形木板的边长，只要把108 分解成边长（边长-3）即可解答：解：把108分解质因数108=22333=129由此可见，9加3正好等于12，所以正方形木板边长是12分米所以，木条面积是123=36（平方分米）；故答案为：36点评：此题主要考查分解质因数的有关知识和正方形面积的计算（2012广西省桂林某中学）从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米木条的面积是36平方分米考点：合数分解质因数分析：如图所示，要求木条的面积，必须知道正方形木板的边长，只要把108 分解成边长（边长-3）即可解答：解：把108分解质因数108=22333=129由此
7、可见，9加3正好等于12，所以正方形木板边长是12分米所以，木条面积是123=36（平方分米）；故答案为：36点评：此题主要考查分解质因数的有关知识和正方形面积的计算（2012桂林）甲、乙两港口相距120千米，一艘货轮从上游甲港口到下游的乙港口，每小时行60千米；然后再沿原路返回，每小时行30千米，则这艘货轮往返的平均速度是每小时40千米考点：简单的行程问题分析：甲、 乙两港口相距120千米，从上从上游甲港口到下游的乙港口，每小时行60千米，则需要12060=2小时，然后再沿原路返回，每小时行30千米则返回时 需要12030=4小时，所以其来回共用2+4=6小时，行驶总里程为1202千米，则其
8、平均速度为12026=40千米/小时解答：解：1202（12060+12030），=240（2+4），=2406，=40（千米）答：则这艘货轮往返的平均速度是每小时40千米故答案为：40点评：根据路程速度=时间分别求出这艘船去时与返回各用多少时间是完成本题的关键（2012桂林）一个班有45名学生参加课外兴趣小组，其中参加航模小组的有34人，参加象棋小组的有26人，并且每个人都至少参加一个小组，则这个班两个小组都参加的有15人考点：容斥原理分析：参加航模小组的有34人，参加象棋小组的有26人，并且每个人都至少参加一个小组，根据容拆原理可知，用参加两个小组的人数和减去这个班的总人数，即是个班两个小
9、组都参加的有多少人列式为：（34+26）-45解答：解：（34+26）-45=60-45，=15（人）答：这个班两个小组都参加的有15人点评：在此类问题中，属于A类元素个数+属于B类元素个数-A类B类元素个数总和=既是A类又是B类的元素个数（2012广西省桂林某中学）某人上8天班后，就连续休息2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过7个星期后他才能又在星期天休息考点：简单周期现象中的规律分析：这个星期六和星期天休息，下次休息星期天可能有两种情况：或者在星期六和星期天休息，或者在星期天和星期一休息，我们要注意对这两种情况分别讨论，然后综合两种情况，便可得到答案解答：解：第一种情况相当于每
10、隔9天休息1天，问什么时候再休息星期天？这是求7与10的最小公倍数问题，它们的最小公倍数是70，而707=10，所以，再过10周才会在星期六和星期天休息第二种情况，假如再过n周后休息星期天和星期一，那么7n+1应是10的倍数，所以n只能是7、17、27n至少是7故答案为：7点评：此题主要考查学生对数字的变化类的理解和掌握，解答此题的关键是采用分类讨论的思想，将该问题转化成最小公倍数的问题来求解（2012桂林）如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是4平方厘米考点：燕尾定理分析：过 D作DMBF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以AB
11、E的面积与DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为DBE的面 积+AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DMBF知道DMC相似CBF所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=23CF，因为EF是ADM的中位线，AF=MF，所以AF=25AC，由此即可求出三角形AFB的面积，即阴影部分的面积解答：解：过D作DMBF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以ABE的面积与DBE的面积相等所以阴影部分的面积为DBE的面积+AEF的面积DMBF所以DMC相似CBF所以CM：CF=CD：CB=1：3即FM=23CF因为EF是ADM的中位线，AF=MF，所以AF=25AC所以ABF的面积10
12、25=4（平方厘米）即阴影部分的面积（即DBE的面积加AEF的面积）等于4平方厘米答：阴影部分的面积是4平方厘米，故答案为：4点评：本题主要是利用在三角形中，高一定，面积与底成正比关系解决问题二、计算题（11、12题6分，13题7分，共19分）（2012广西省桂林某中学）计算19981998+考点：分数的巧算分析：此题若按常规来做太复杂，在计算19981998时，把除数化为假分数，分子不必算出来，其分子部分19981999+1998=19982000，其中1998可与被除数中的19998约分，得出，然后加上即可解答：解：19981998+=1998+=1998+=+，=1点评：此题构思巧妙，新
13、颖别致要仔细观察算式，抓住数字特点，灵活巧妙地解答（2012桂林）将1至7七个自然数填入图中的“”中，使每个圆周和三条直线上三个数之和都相等考点：幻方分析：使每条直线上的三个数的和相等，那么中间的数应是这7个数的最中间的数4；剩下的数字1+7=2+6=3+5分别填入三个方向上，每个直线上的和是：1+7+4=12；然后根据两个圆周上的和也是12，调整三对数的位置找出符合要求的数解答：解：最中间的数是4，那么这个图形应是：点评：解决本题关键是找出中间数，然后根据中间数求出相等的和，进而推算求解三、应用题（每题7分，共28分）（2012广西省桂林某中学）有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的
14、数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6；这些装置可连接，如果装置A后面连接装置B，就写成AB，如果装置B后面连接装置A，就可写成BA（1）装置ACD连接，输入20，结果是多少？（2）装置DCBA连接，输入什么数，结果是100？（3）在装置ACBD连接中，填上适当的装置使输入16时运算结果是17考点：逆推问题分析：（1）根据装置的运算规则列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；（2）设输入的数为x，然后根据装置的运算规则列式，然后解方程即可；（3）根据各装置的运算规则结合数据特点，试探即可得解解答：解：（1）2054-6，=1004-6，=25-6，=19，答：结果是19（2）设输入的数是x，根据题意可得：（x-6）4+35=100， 5（x-6）4+15=100，5（x-6）4=85， x-6=68， x=74，答：输入的是74，（3）1654+3-6，=804+3-6，=20+3-6，=17，所以在装置ACBD连接中，填上适当的装置使输入16时运算结果是17故答案为：A；
