高一数学《集合与函数概念》单元测试题（时间100分钟，满分100分） 姓名： 班级： 一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列命题正确的是 （ ）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集2. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知， 等于（ ）A. B. C. D.4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A． B．C． D．5. 已知函数，，则的值为 ( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，7. 在函数 中，若，则的值是 （ ） A． B． C． D．8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 （ ）A.0
18. (本题满分12分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.（1）求实数 的值； （2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.19. (本题满分12分) 是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20. (本题满分12分) 已知函数对一切实数都有 成立，且. （1）求的值; （2）求的解析式; （3）已知，设：当时，不等式 恒成立；：当时，是单调函数如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求∩（为全集） 附加题. (本题满分10分) 已知函数 ⑴设，证明：. ⑵设，且，求的最小值.一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列命题正确的是 （ ）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 已知， 等于（ ）A. B. C. D.4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A． B．C． D．5. 已知函数，，则的值为( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，7. 在函数 中，若，则的值是 A． B． C． D．8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（ ）A.0
17.解析：（1）； 3分; 6分（2）若, a>3. 10分18. (本题满分12分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.（1）求实数 的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b， 整理得：(a＋2)x＝0， 由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. 4分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝（）－（） ＝（）－2（）＝（）（－2） ∵，则＞0，且－2＞2－2＝0， ∴ ＞0，即， 故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数. 12分19. (本题满分12分)是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
19．解：，对称轴 1分（1）当时，由题意得在上是减函数 的值域为 则有满足条件的不存在 4分（2）当时，由定义域为知的最大值为 的最小值为 6分（3）当时，则的最大值为，的最小值为 得满足条件 8分（4）当时，由题意得在上是增函数 的值域为，则有 满足条件的不存在 11分综上所述，存在满足条件 12分20. (本题满分12分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值 （2）求的解析式 （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）20. 解析：（1）令，则由已知 ∴ 2分 （2）令， 则 又∵ ∴ 4分 （3）不等式 即 即 当时，， 又恒成立故 8分 又在上是单调函数，故。