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1、23.2平面向量的坐标运算(二)课时目标1理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线1两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有_(2)当ab且x2y20时，有_即两向量的相应坐标成比例2若，则P与P1、P2三点共线当_时，P位于线段P1P2的内部，特别地1时，P为线段P1P2的中点；当_时，P位于线段P1P2的延长线上；当_时，P位于线段P1P2的反向延长线上一、填空题1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是_2已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值为_3已知|
2、a|2，b(1,4)，且a与b方向相同，则a_.4若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan _.5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.6若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为_7设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.8设向量(k,12)，(4,5)，(10，k)若A，B，C三点共线，则k的值为_9已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为_10已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为_二、解答题1
3、1已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？12如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标能力提升13平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足mn，其中m，nR且mn1，则点C的轨迹方程为_14已知点A(1，3)，B(1,1)，直线AB与直线xy50交于点C，则点C的坐标为_1两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例2向量共线的坐标表示的应用
4、两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据23.2平面向量的坐标运算(二)知识梳理1(1)x1y2x2y10(2)2(0，)(，1)(1,0)作业设计1(1，1)2.解析由ab得3(2x1)4(2x)，解得x.3(2,8)解析令ab(0)，则2.a2b(2,8)42解析ab，2cos 1sin .tan 2.5(
5、4，8)解析由ab得m4.2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)63解析(1，5)，(x1，10)，P、A、B三点共线，与共线1(10)(5)(x1)0，解得x3.72解析ab(2,23)，c(4，7)，2.82或11解析若A，B，C三点共线，则与共线，由(4k，7)，(10k，k12)，得(4k)(k12)(10k)(7)0.k2或11.9解析u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k.109解析C点坐标(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A、B、C三点共线，y9.11解由已知得kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab
6、与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此时kab(a3b)，当k时，kab与a3b平行，并且反向12解方法一由题意知P、B、O三点共线，又(4,4)故可设t(4t,4t)，(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)又A、C、P三点共线，6(4t4)8t0，解得t，(3,3)，即点P的坐标为(3,3)方法二设点P(x，y)，则(x，y)，(4,4)P、B、O三点共线，4x4y0.又(x，y)(4,0)(x4，y)，(2,6)(4,0)(2,6)，P、A、C三点共线，6(x4)2y0.由得所以点P的坐标为(3,3)13x2y50解析设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)m(3,1)n(1,3)(3mn，m3n)，2得，x2y5m5n，又mn1，x2y50.所以点C的轨迹方程为x2y50.14(2,3)解析设，则得C点坐标为.把C点坐标代入直线xy50的方程，解得3.C点坐标为(2,3)2
