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1、数学探究：正方体截面的研究教学设计学习目标 ：1 .综合正方体截面设计的问题串，完成探究、发现、证明新问题的过程，积累数学探究的经验；2 . 逐步形成用数学语言表达问题、 用数学方法构建模型解决问题的素养。学情分析 ： 学生已经有了基本空间图形以及空间线面关系等方面的基础知识， 也经历过初步的探究和发现新问题的过程， 但对他们来讲，用数学方法构建模型解决实际问题依然十分陌生，特别是对于能提出有质量的问题串的要求，难度较大。重点及难点分析：重点 ：引导学生围绕正方体截面完成探究、发现、证明新问题的过程。难点： 正方体截面问题的数学模型建立； 截面多边形特征的探究和发现过程。教学方法： 讨论法、演
2、示法。媒体及技术准备：电子白板，学乐云平台，PPT及自主开发的“正方体截面”教学设计：Flash 课件。情景及导入：提出问题1:用一个平面截正方体，截面的图形将会是什么样的？（学生独立思考1分钟）学生展示交流。（3分钟）探究过程：播放Flash课件，让学生仔细观察模拟演示过程弁思考。问题2:截面多边形的边数取决去什么样的要素？（截面所经过的正方体的面的个数）问题3:能截出哪些多边形？既然截面多边形的边数取决于截面所经过的正方形的面数， 正方体有6个面，那么最多能截出六边形。于是，能够截出的多 边形只能是三角形、四边形、五边形和六边形。形状的问题基本解决，接下来引导学生进一步探究截面多边 形的特
3、征，逐步将学生思维导入深水区。问题4:截出的三角形有何特征？能截出直 角三角形吗？解析：引导学生思考，假如截面是直角三 角形，会出现什么样的情形？在学生独立思考 后讨论的基础上引出反证法，利用线面垂直的 判定和性质推出矛盾。证明过程：假设M区NP,AB_L 平面 BCCB 二 NPu 平面 BCCBNP _ ABnNP _LMP = NP_L 平面 ABCD AB MP = M推出矛盾，所以M区NP不成立.思考与讨论：以问题2、3、4为例讨论，围绕正方体的截面, 大家还能提出哪些问题？（分组讨论8分钟，然后展示交流）（可能的课堂生成：截面三角形可否为钝角三角形？截面四 边形有哪些？截面可否为等
4、腰梯形或直角梯形？截面可否为菱 形等等，结合课堂实际，可当堂解决，亦可留待课后拓展）问题5:能否截出正五边形？解析：引导学生探究截面五边形和正五边形 各自的特征。对于截面五边形，根据平行平面的性质定理, 截面五边形显然至少有一对对边互相平行。而对于正五边形，可以引导学生从探究五边形 的内角和开始，求出正五边形的内角，进而判断正 五边形有没有相互平行的对边。由此得出结论：不可能截出正五边形。问题6:能否截出正六边形？（可以继续通过演示“正方体截面”Flash课件，让学生仔细观察，得出结论，然后加以证明，体会数学建模的全过程。若 时间不够，可留待课后做拓展训练）总结：数学建模是对现实问题进行数学抽
5、象， 用数学语言表 达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。在这个过程中， 发现问题、提出问题是前提，分析问题、建立模型是关键。所以， 要积极思考大胆探究，着力培育发现和提出问题的意识， 养成善 于分析探究的良好习惯。 除此以外，扎实的数学基础知识也是必 不可少的条件，本节课所研究的正方体的截面问题， 就涉及到了 线面垂直判定和性质、面面平行的性质、多边形内角和定理等方 面知识以及反证法、分类讨论等思想和方法。课外拓展：1 .除了和正方体的面平行的截面，还有没有可能截出正方 形？2 .如图，A,C分别是正方体棱上的中点，4三二7至少用两种方法证明，如图的菱形截面不是 / ；t II正方形。注、!附：“正方体截面” Flash课件说明：本课件利用超级画板自主开发完成，实现了平面截正方体的三维动画演示。利用课件界面的“ x向平移”、“y向平移”、“z向平移”以 及“上下翻转”、“左右旋转”等按钮，可以实现动平面的三维无 极移动和旋转，从而直观的演示界面的各种情况。利用“切割” 按钮，还可以切割出瞬时截面的二维平面图形，以便更加直观的对截面研究。
