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1、有限元强度折减法1背景1974年,Smith&Hobbs1使用有限元方法分析了m=0条件下的边坡稳定性并与Taylar2的结果进行比照,得到了很好的一致性；1975年,Zienkiewicz等3考虑c、小进行有限元边坡稳定性分析,其结果与圆弧滑面解有较好吻合；1980年Griffiths4验证了一系列具有不同材料特性和形状的边坡稳定性并通过与Bishop&Morgenstern5的结果进行了比照确定了数据的可靠性；此后也有研究证实了利用有限元方法进行边坡稳定性分析的可靠性i6,7,8,9；在文献9中,引入一些案例证实了有限元强度折减法的准确性,并证实了有限元强度折减法在分析非均质边坡时相对于传
2、统方法的优越性.2001年,郑颖人等10把有限元强度折减法引入国内,并对此进行了后续研究11,12,131410相较于一些传统的边坡稳定型分析方法,有限元强度折减法有以下几个优点9,(1)不必假设滑面的位置和形状,当土体自身强度缺乏以反抗剪应力时土体失稳会自然发生.(2)由于有限元强度折减法中没有条分的概念,因此也不必假设条问力,在整体失稳之前土体都处于整体稳定状态.(3)使用有限元方法能够查看破坏过程.2有限元强度系数折减法1 .模型参数边坡模型主要包括六个参数,分别是：膨胀角巾、内摩擦角腔黏聚力c、弹性模量E、泊松比u、重度丫.膨胀角影响土体屈服后的体积变形,假设也0那么土体屈服后体积减小
3、,假设巾0那么体积增大,巾=0那么体积不变.少=小的情况被称之为关联流动法那么,但是此时也值通常高于实验观测值,特别是在侧限条件下会提升土的承载力预测值.边坡稳定型问题通常是处于无侧限条件下,此时膨胀角的选取不再重要9,因此文献9选取巾=0条件下的非关联流动法那么,并且通过案例分析可以得出此膨胀角的选取可以得出准确的平安系数以及滑动面.c和小指Mohr-Coulomb准那么中边坡土体的有效黏聚力和内摩擦角；E和u是土体材料的弹性参数,这两个参数对土体稳定性分析的影响较小；丫是土体的重度.应用有限元方法进行边坡稳定性分析中最重要的三个参数是c、6和2 .屈服条件(1)Mohr-Coulomb准那
4、么Mohr-Coulomb准那么用大小主应力表示如式(1)所示：如果不考虑L3_?+3?勿？?其中,？_、？_分别指土中一点的大小主应力.在主应力空间中,?、？_、？_之间的大小关系,屈服面是一个不等角六棱锥,在冗平面上是一个等边不等角六边形.(2)D-P准那么D-P准那么可以写成式(2)形式：_-01+4=?(2)其中Ii为第一应力不变量、J2为第二偏应力不变量,B和kf为试验常数.在主应力空间中其屈服面为一个圆锥,在冗平面上是一个圆形3)D-P准那么转换为Mohr-Coulomb准那么首先引入参数b,如式(3)所示：b=那么,？加速阶别可转化为式(4):?-?3?=3(?+?)+(?-12
5、)(?-?广?V?=f(?-?)其中？?=,i-?巳？将其带入(2),得式(5):?-?=?：+2?(?+?)+三?？?+2?2.餐2.餐与式(1)比照可知两个准那么之间的转换关系如式(6)所示:1.5sin?=?-?一2瓷?2c?cos(?=?-?/2v3(6)因此,当b=0时,即外角点外接DP圆的两个试验常数分别如式(7)所示,当b=1时,即内角点外接DP圆的两个试验常数分别如式(8)所示.2?P=v3(3-?)2?=y(3+?)?=?=6?v3(3-?)6?v3(3+?)(8)寸科(J卡(T02ao=ab=1ga(?内角点外接DP圆=3b=0外角点外接D3.平安系数的定义(l)Mohr-
6、Coulomb准那么中的平安系数1955年,Bishop15首先在边坡稳定性分析中提出了抗剪强度折减的概念,有限元强度折减法中通过将坡体的强度参数：黏聚力c和内摩擦角小同时除一个折减系数Ft,得到一组新的c和小值,作为一个新的强度参数输入进行试算,当计算不收敛时,对应的Ft即为所求的平安系数,此时坡体到达极限状态,剪切破坏.c=c/Fd=arctan(tant)小/F(2)D-P(Drucker-Prager潍那么中的平安系数取Ft为D-P准那么中的强度折减系数,那么D-P准那么可以表示为式(9),-?+.=:?(3)不同屈服条件下平安系数转换13首先引入Mohr-Coulomb等面积圆屈服准
7、那么,在冗平面上,其屈服面是-圆,并且面积与Mohr-Coulomb准那么的不等角六边形相等,Mohr-Coulomb积圆屈服准那么中的试验参数如式(10)所示：发生等面被瓷?？?？?？?？)v3ccos小?=“3?124?姿2、?瓦?773+1)(可-1).-2(?p?-1),简称外接圆屈服准那么为DP1准那么,其试验常数分别为(10)例,kfi；Mohr-Coulombsin小_等面积圆屈服准那么为DP2准那么,其试验常数分别为皮,kf2.把DP1准那么表示为令?f1=V?=?1?+?乐,DP2准那么可表示为f2=酒=?+?2._f1?+?2=iS2=kf1kf2=f(耙)f1=?+?1=
8、?+?,所以?二f一f2?2?+?2?(?)由此可知,是小的函数,当小取不同值时可以得到不同的“值如表1所列：表1不同内摩擦角时的刀值勺“)0203()4()可.100L1651.233.301L367平/C)5060708090】4281.480L52I1,5461,5554.失稳判据目前两个比拟主流的失稳判据分别是有限元计算中力不平衡和位移的不收敛以及广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯穿.Griffiths9和郑颖人11,12,13,14 用计算不收敛作为失稳判据.Griffiths9提出,当在用户定义的最大迭代数目下计算仍不收敛时,那么没有任何一种应力分布方式可以同时满足Mohr
9、-Coulomb准那么以及整体稳定,这种情况可看做边坡失稳判据.边坡失稳与数值计算不收敛同时发生,并伴随着极大的节点位移,并以1000作为最大的迭代步数.郑颖人14提出,有限元的计算迭代过程就是寻找外力和内力到达平衡状态的过程,整个迭代过程直到一个适宜的收敛标准得到满足才停止.可见,如果边坡失稳破坏,滑面上将产生没有限制的塑性变形,有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准那么的解,此时不管是从力的收敛标准,还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛.3案例分析例一,不含地基的均质边坡9该边坡如图1所示,有限元程序采用Mohr-Coulomb失效准那
10、么,建立平面应变条件下八节点四边形单元减缩积分计算模型,其强度参数为旷=20：边坡坡度为26.57(2:1)坡底水平,其边界条件为坡底约束竖直方向位移与水平方向位移,左侧约束水平方向位移,其余面为自由面.施加重力荷载后使平安系数从到逐步变化直至计算不收敛1一百-一一一+爪图1不含地基的均质边坡卜UEBfi每一个平安系数对应的迭代次数如表2所列,当真正的平安系数接近时需要更多的迭代次数表2例一计算结果FOSIterations0-8010379210003KIJO1-20042220P300453411-3505447921-40147610.当平安系数为时,无量纲位移E苗x/丫2突变,并且此时
11、计算无法收敛,在此情况下有限元计算结果与Bishop&Morgensterrl5给出的结果吻合良好,如图2所示.Bishop&Morgartstyrn(I960)FOS-1380图2平安系数与无量纲位移边坡失稳时(FOS=1.4)节点位移矢量和网格变形如图3(a)和图3(b)所示,由此可得到边坡的潜在滑动面.(0)图3平安系数为计算不收敛时边坡变形(a)节点位移矢量(b)网格变形例二,有软弱层的不排水黏性土边坡在本案例中,使用Tresca准那么(6=0)进行总应力分析.边坡几何形状如图4所示,地基厚度与边坡高度相同,该边坡有一个软弱层,在有限元计算中,令其抗剪强度(Cu2)在一定范围内变化但其
12、周围土体抗剪强度保持Cui不变.利用有限元方法计算该边坡的平安系数结果如图5所示,对于均质边坡情况,Cu2/Cui=1,有限元计算结果与Taylor2的结论很接近,随着软弱层的强度逐渐减小,在Cu2/Cu1嘲寸,结果发生了明显的变化.分别假定圆弧滑面和穿过软弱面的三段线滑面并利用Janbu法计算平安系数,可见在Cu2/Cui处也发生了滑动机制的转换,当Cu2/Cu1时,潜在滑面形状为圆弧,当Cu2/Cu1时,潜在滑面为结构软弱面.图6更加清楚的展示了这一现象,图6(a)为均质边坡(Cu2/Cu1=1)时的潜在滑面,可见此时的滑面形状为圆弧滑面,与Taylor2的预测相同；图6(c)为软弱层强度
13、只有其周围土体20%(Cu2/Cu1=0.2)时的潜在滑面,此时潜在滑面沿软弱层开展；图6(b)为软弱层强度只有其周围土体60%(Cu2/Cu1=0.6)时的潜在滑面,此时圆弧滑面和沿软弱层的三段线式滑面都有可能开展,至少存在两种明显的滑动机制.图6不同软弱层强度下的网格变形(a)Cu2/Cui(b)Cu2/Cui(c)Cu2/Cui例三,不同坡度边坡平安系数计算13,验证Mohr-Coulomb等面积圆屈服准均质边坡,坡高H=20m,土容重Y=25kN/m,黏聚力c=42kPa,内摩擦角小=17求坡角B分别为30,35,40,45寸迹0的平安系数.计算结果如表3所列.表3平安系数计算结果11
14、tM凸平安系数?产7H法/()-TT限元法川化Bmhnp法301.7SL47L331.463351.62L34E2591.31840L小L22L1531.212451.36L121.0621.115501291.060.992LO38浮d*用外援那么屈限掂那么】m采用克尔一阵6等由积掰网服准那么.从表中计算结果可以看出,采用外接圆屈服准那么计算的平安系数比传统的方法大许多,采用莫尔-库仑等面积圆屈服准那么计算的结果与传统极限平衡方法(Spence法)计算的结果十分接近,说明采用莫尔-库仑等面积圆屈服准那么来代替莫尔-库仑不等角六边形屈服准那么是可行的,这样使计算大为方便.而采用外接圆屈服准那么计算的平安系数要比莫尔-库
