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1、计算方法上机实验报告土木 0804 上机题目;利用二分法求下列方程在【5.5-6.5】的根 实验目的：本实验通过二分法对方程求解，通过观察方程 x1， x2 随二分次数增加而起的变化，以及通过改变方程中七次项系 数微小变化对方程求解的影响，加深对二分法求解方程的理解 并锻炼 C 语言编程能力。实验分析：二分法求解采用的是根的存在定理(零点定理)：f(x)为a,b上的连续函数，若f(a) f(b) 0，则a,b中 至少有一个实根。如果f(x)在a,b上还是单调递增或递减取a,b的中点x=(a +b)/2作为问题的近似解，那么我们 可以估计出绝对误差限仅为区间长的一半，即 e=(b-a)/2。 如
2、果这个结果能满足精度要求，我们就停止进一步的计算； 如果不能，就求出f(x),结果只能是下面三种情况之一：(1 ) f(a) f(x)0,此时我们有 x*wa,x；(2) f(x)f(b)O，此时我们有 x*Gx,b；(3) f(x)=0,此时x即为问题的精确解。在前两种情况下，我们可以用x分别替换原问题中的b 或 a, 从而把求解的区间减小了一半。这样我们又可以取新区间a,b的中点。经过N次迭代后，剩下的区间长为(b- a)/2 N 。这也是结果的绝对误差限。如此继续下去 就达到是有根区间逐步缩小的目的，在这一些相互包含的 子区间中构造收敛的数列Xk 来逼近根x *。实验过程:1；C语言程序
3、# include # include # include # define PRECISION 1e12 double f(double c)double m,x,m1,m2,m3;x=c;m1=x*x;m2=m1*x; m3=m1*m1; m=m3*m3-36*m3*m2+546*m2*m3-4536*m3*x+22449*m3-67284*m2+118124*m1-109584*x+40320;return(m);double Root(float a,float b) int i;i=0;double x1,x2;x1=a;x2=b;do printf (n i=%d,x1=%f,x2
4、=%f ,i,x1,x2); if(f(x1)*f(x1+x2)/2)0) x2=(x1+x2)/2;elsex1=(x1+x2)/2;i+;while (i=100);return (x1);void main()float x1,x2,r;printf (n input x1,x2: n ) ;scanf (%f %f,&x1,&x2);r=Root(x1,x2);printf (n Root x=%f,r);2结果分析当 a7=-36 是，迭代到 i=21 时，出现 x1=x2=6.500000 ，不再发 生变化，出现精确解x=root二x1=6.500000,收敛速度在数列xn 越靠近
5、根时越慢。当a7=-36.001时，与a7=-36时根的变化相同，迭代到i=21时， 出 现 x1=x2=6.500000 ， 不 再 发 生 变 化 ， 出 现 精 确 解 x=root=x1=6.500000，收敛速度在数列xn越靠近根时越慢。由 于整个方程中a(n)有随x的减小而增大，且增大越来越明显，因 而虽然a7中n=7但变化只有0.001，对整个函数f(x)而言，影 响较小。该方程在求5.56.5间解时，为非病态。实验总结：I：在通晓理论的基础上，才能进行计算机编程实际操作，数学 的精髓在于对数学思想的理解；II :编程过程中对变量性质的定义，对求解有很大的影响 ，如 double or float 定义实数;III :对具体问题的分析，需要耐心，需要参考一定资料，并不断的尝试不同的路径。
