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1、人教年级数学四边形知识点及练习题带答案第十九章 四边形 一知识框架 二知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形的判定 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的
2、性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 8.矩形判定定理： 2 .对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 11.菱形的判定定理：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S菱形=1/2ab 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直
3、角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对
4、知识的把握。 练习题 一、 选择题 1.ABCD中，A比B大40，则C的度数为 A. 60 B. 70 C. 100 D. 110 2.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在ABCD中，A43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为A A. 113 B. 115 C. 137 D. 90 4.如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3， CDE则四边形BCEF的周长为 C A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 O5.下列命题：一组对边平行，另
5、一组对边相等的四边形 ABF 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 第4题图 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是 A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，88 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是 A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，
6、使D点落在BC边上的F点处， D 如果BFA30，那么CEF等于 AA. 20 B. 30 C. 45 D. 60 E 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是 B A.对边相等 B.对角线互相平分 FC C.对角相等 D.对角线互相垂直平分 第8题图10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是 A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360 C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接
7、等腰梯形四边中点所得四边形是 A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 二、填空题 DB13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的 长为 . 15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边 D的距离为 C16.如图，在ABCD中，DBDC，A65， E CEBD于E，则BCE . AB 17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm， 第16题图则这个三角形的周长为 . EAD18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交
8、AD和BC于点E、F，AB2， OBC3.则图中阴影部分的面积为 . 19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB BFC第18题图 连接BE，则CBE 度. 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度. 三、解答题 21.如图，点E是ABCD的边AD延长线上 EAD一点，若BC3，ABCD的面积是8，求：？ BC第21题图22.求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形. 23.如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形. FAD BCE 第23题图24.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCA
9、D， C60，AEBD于点E，F是CD的中点. AD 求证：四边形AEFD是平行四边形. F EBC 第24题图25.已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP. AD 求证：CPBAEB；PBBE. P EC B 第25题图 26.如图，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求证： ADEC； ABEC. ADB CE第26题图 27.如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题： 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩
10、形； 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； 当ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 FED A B 第27题图 28.如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点， 过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E， 交BCA的外角平分线于点F. 求证：EOFO； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. A O M3EF25 41B C 第28题图 CN参考答案： 一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A； 二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.2
11、4；18. 3；19. 22.5；20. 60； 三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：ABAD，AEBD BEDE AD 又 DFCF F EF是BDC的中位线. E EFBC，EFBC. BC第24题图 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四边形ABCD是等腰梯形， ABCC60，DBC30 BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形AEFD是平行四边形. 25.略；26.略； FE27.证明：ABD和FBC都是等边三角形 DBFFBAABCFBADA60 DBFABC BC 又 BDBA，BFBC， 第27题图A ABCDBF ACDFAE 同理：ABCEFC ABEFAD MOE3125C第28题图F4N 四边形EFDA是平行四边形. B BAC150；ABACBC；BAC60. 28.证明：OE平分BCA， 12 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO. 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. EOFO，点O是AC的中点， 四边形AECF是平行四边形. 12，45 2518090 ECF90.四边形AECF是平行四边形.
