《黑龙江省鸡西市第十九中学高中数学必修五111正弦定理(二)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鸡西市第十九中学高中数学必修五111正弦定理(二)教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鸡西市第十九中学教案课题：必修51.1.1 正弦定理2课时与力 法开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的教学目的通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其 证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基 本问题重点正弦定理的运用难点正弦定理的运用教学内容师生活动及时间分配复习回顾1 .回答正弦定理内容2 .应用正弦定理可解决两类解三角形问题例 1 在4ABC中，已知/ A= 32.0 0 , / B=3 1.8 , a = 42.9 cm,解此三角形.解：根据三角形内角和定理，得/C=1
2、80 (/A + /B) = 180 (32.0 0 +81.8 )=66.2 .根据正弦定理，得asinB42.9sin81.8 b =。sinAsin32.0= 80.1(cm);学生回答小本书写师解三角形就是已知三 角形的某些边和角，求 其他的边和角的过程， 在本例中就是求解/ C, b, c.此题属于已知两角和其 中一角所对边的问题，asinC42.9sin66.2 0c = =sinAsin32.0= 74.1(cm).变式训练在AABC中(结果保留两个有效数字)，(1)已知 c=也，A= 45 , B= 60 , 求b;(2)已知 b=12, A= 30 , B= 120 , 求a
3、.解：(1) .0180 (A+B) = 180 (450 +60 )=75 , b csinB sinCcsinB /3sin60 0二 b= - c =、 r匚。=1.6.sinC sin75直接应用正弦定理可求 出边b,若求边c,则先 求/C,再利用正弦定理 即可此类问题结果为唯 一解，学生较易掌握， 如果已知两角及两角所 火的边，也是先利用三 角形内角和定理 180 求出第三个角，再利用 正弦定理.(2)对于解三角形 中的复杂运算可使用计 算器.a b(2) , sinA sinB = 6.9.bsinA_12sin30 sinB sin120例2已知 ABC根据下列条件，求相 应的三
4、角形中其他边和角的大小(保留根号 或精确到0.1):(1) /A= 60 , B B= 45 , a= 10;(2)a =3, b = 4, / A= 30 ;(3)b =3#, c = 6, / B= 120。.解：(1)因为/0180 60 45= 75。，所以由正弦定理，得asinB 10sin45 10v6b=.八=.公6。=0=8.2 , csinA sin60 3asinC 10sin75sinA sin60 0= 11.2(如图1所示).(2)由正弦定理，得教师可引导学生先 画图，加强直观感知， 明确解的实际情况，这 样在求解之后，无需作 进一步的检验，使学生 在运用正弦定理求边
5、、 角时，感到目的明确， 思路清晰流畅，同时体 会分析问题的重要性， 养成解题前自觉判定解 题策略的良好习惯，而 不是盲目乱试，靠运气 解题.sinB =absinA 4sin3023因此/B= 41.8 0 或/B= 138.2 （如图2所示）.图2当/ 41.8 0 时，/0180 300 41.80asinC 3sin108.2 010&2 , c- sinA - sin30。*7；当/ 138.2 0 时，/0180 30 138.20=11.8 0 , asinC 3sin11.8 0事同 工厂sinA sin30 01.2（如图 2所示）.（3）由正弦定理，得V3 。6 xcsin
6、B6sin1202sinC .i- - 一b3V6376也2，因止匕/ C= 45 或/ C= 135 .因为/B= 120 ,所以/ C/6sin15 .印a= . a =-T= 2.2（如图 3sinB也2鹏）.通过此例题可使学生明 确，利用正弦定理求角 后两种可能，可以通过 分析获得，这就要求学 生熟悉已知两边和其中 一边的对角时解三角形 的各种情形.当然对于 不符合题意的解的取 舍，也可通过三角形的 肩关性质来判断，对于 这一点，我们通过卜向 的变式训练来体会.图3义式训练在4ABC中，已知 a = 60, b = 50, A= 38 ,求B(精确到1 )和c.(保留两个有效 数字)解
7、：:bva,，B A,因此B也是锐角._ bsinA _ 50sin38 s na 60B 31 .,0180 (A+B) = 180 (38 + 31 ) = 111 .asinC 60sin111 C sinA - sin38 091.课堂小结1.先由学生回顾本节课正弦定理的证 明方法、正弦定理可以解决的两类问题及解 三角形需要注意的问题，特别是两解的情况 应怎样理解.2.我们在推证正弦定理时采用了从特 殊到一般的分类讨论思想，以“直角三角 形”作问题情境，由此展开问题的全面探 究,正弦定理的证明方法很多，如平间几何 法、向量法、三角形面积法等.让学生课后 进一步探究这些证明方法，领悟这些方法的 思想内涵.
