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1、三角形的证明2014年单元检测卷A（一）一、选择题1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D202下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则a+b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若a=6，则|a|=|b|3ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）A5cmB6cmC7cmD8cm4如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC5如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）
2、A10B8C5D2.56如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A2.5B1.5C2D17如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（）ABCD8如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（）A10B12C24D489如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6B8C9D10
3、10如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D412如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D513如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连
4、接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题14用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中_15若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_16如图，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C=_17如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等
5、于_18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）19如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_三、 解答题20如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B21如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，
6、且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22在四边形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm，求AB的长度？23如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长24如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数25已知：如图，ABC
7、中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：第1章 三角形的证明2014年单元检测卷A（一）答案一、BCDBA DDABD 12.BB79.解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故选B13解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，C
8、F=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正确当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形因此错误ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC，因此正确由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4；因此错误当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小此时SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8；因此正确故选B二、14每一个内角都大于60 155 1635 173 18解
9、：如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，AD=0.5m，BD=1.2m，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=1.3（m）故答案为：1.319解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，D
10、E=1，BE=，BD=，即BC=1+，PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+三、20证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B21解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求22解：D=90，DCA=30，AD=4cm，AC=2AD=8cm，CA平分DCB，ABCD，CAB=ACB=30，AB=BC，过B作BEAC，AE=AC=4cm，cosEAB=，cm23（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=224（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=12025证明：（1）DH垂直平分BC，且ABC=45，BD=DC，且BDC=90，A+ABF=90，A+ACD=90，ABF=ACD，BDFCDA，BF=AC（2）由（1）得BF=AC，BE平分ABC，且BEAC，在ABE和CBE中，ABECBE（ASA），CE=AE=AC=BF
