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1、第六十讲 古典概型知识梳理：1、基本事件的定义及其特点一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它有两个特点：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件外）都可以表示基本事件之和。2、古典概型的两大特点（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能性的，事件A含有m个结果，那么事件A的概率典型例题：题型1 古典概型例1、判断下列命题正确与否（1）先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能的结果；（2
2、）先后掷两枚骰子，出现“两个1点”、“一个1点，一个2点”的可能性相等；（3）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，则每个同学当选的可能性相同；（4）5人抽签，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同。变式题：判断对错（1）某袋中装有大小均匀的3个红球，2个黑球，1个白球，则每种颜色的球被摸到的可能性相同。（2）从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0和不小0的可能性相同。题型2 简单的古典概型的概率问题例22011陕西卷甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在
3、一个景点的概率是A、 B、 C、 D、变式题：一笼中有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相等，求先出笼的两只中白色、灰色各一只的概率。题型3 复杂的古典概型的概率问题例3、2010山东卷一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率。变式题：在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就获及格，某考生会回答20道中的8道，试求
4、：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？例4、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，从而得到直线l1:ax+by=3，又已知l2:x+2y=2.（1）分别求出l1与l2平行、相交的概率；（2）求l1与l2的交点在第一象限的概率。第六十一讲 几何概型知识梳理1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2、几何概型的两个特点（1）无限性，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个；（2）等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。3、几何概型的概率公式
5、4、用几何概型解简单试验问题的步骤（1）适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；（2）把基本事件转化为与之对应的区间D；（3）把随机事件A转化为与之对应的区间d；（4）利用公式求P5、均匀随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到01之间的均匀随机数；（2）在Scilad语言中，应用不同的函数产生01或ab之间的均匀随机数。典型例题题型一 一维几何概型例1、2009山东理在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0概率为A、 B、 C、 D、变式题2011湖南卷在区间-1，2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_题型二 二维几何概型例2、在直角坐标系xoy中，设集合=(x,y)|0x1,0
6、y1，在区域内任取一点P(x,y)，则满足x+y1的概率等于_变式题：在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设一个监测点，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到，那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_题型三 三维几何概型例3、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为A、 B、 C、 D、变式题：在半径为1的球内任取一点P，则P位于球内接正方体内的概率为_第六十二讲 离散型随机变量及其分布列知识梳理1、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量叫随机变量，所取值可以一一列举的随机变量叫离散型随机变量
7、。2、离散型随机变量的分布列表xx1x2xnPP1P2Pn称为离散型随机变量x的概率分布列3、离散型随机变量分布列的性质（1）Pi0，i=1,2,n （2）4、常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布x01P1-PP（2）超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有x件次品，则事件x=k发生的概率为，其中m=minM,n，且nN，MN，n，m，NN*称分布列X01mP为超几何分布。典型例题题型一：随机变量的概念例1、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义。（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球个数；（2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得
8、点数的最大值Y。变式题：已知下列四个命题：某机场候机室中一天的游客数量为；某数学老师一节课向学生提问次数；某水文站观察到一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为其中不是离散型随机变量的是A、中的 B、中的 C、中的 D、中的题型二：离散型随机变量的分布列例2、2010江西卷某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到达的通道，直到走完迷宫为此。令表示走出迷宫所需时间，求的分布列。变式题：为振兴旅游
9、业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织一个省36名游客的旅游团到四川旅游，其中是省外游客，其余为省内游客，在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访3名，设其中持银卡的人数为随机变量，求的分布列。题型三：离散形随机变量分布列性质的应用例3、随机变量x的分布列如下：X-101Pabc其中a,b,c成等差数列，则P（|x|=1）=_变式题：随机变量x的分布列如下表：x01p9
10、c2-c3-8c试求出常量c，并写出x的分布列题型四：超几何分布例4、在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中的白球个数X的分布列。变式题：在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。第六十三讲 二项分布及其应用知识梳理1、条件概率（1）定义：一般地设A、B为两个事件，且P（A）0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。（2）性质：若B、C是互斥事件，则P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）2、事件的相互独立性设A、B为
11、两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称A、B相互独立；若A、B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立。3、独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验叫n次独立重点试验，若用Ai表示第i次试验的结果，则P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）.（2）二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中A恰好发生k次的概率，此时称随机变量x服从二项分布，记作xB(n,P)典型题型题型一 条件概率例1、甲、乙两市位于长江下游，根据多年的记录知道，一年中雨天的比例甲市为20%，乙市为18%，两
12、市同时下雨的天数占12%，求：（1）乙市下雨时甲市也下雨的概率；（2）甲市下雨时乙市也下雨的概率。题型二 事件的相互独立性例2、2010四川卷某种有奖销售的资料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其盖内印有“奖励一瓶”即为中奖，中奖率为，甲、乙、丙三位同学每人买了一瓶该饮料。（1）求三位同学都设中奖的概率；（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。变式题：2012北京卷某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为，第二、三门课程取得优秀的概率分别为p,q（pq），且不同课程是否取得优秀相互独立，记为该生取得优秀的课程数，其分布列为0123Pab（1）求该生
13、至少有一门课程取得优秀的概率；（2）求p,q；（3）求a,b.题型三 独立重复试验与二项分布例3、某单位举办2010年广州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖。盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会徽”或“乐羊羊”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“乐羊羊”即可中奖，否则均不为获奖，卡片用后放回盒子，下一次参加者继续重复进行。（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“乐羊羊”卡？主持人答：我只知道从盒中抽取两张都是“亚运会徽”卡的概率为，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列。变式题：某地区为下岗人员免费提供
14、财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项，两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。（1）任选1名下岗人员，求此人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列。第六十四讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布知识梳理1、离散型随机变量的均值（期望）与方差若离散型随机变量的分布列满足，则称为的均值（或期望），叫的方差，叫标准差。刻画了随机变量的平均水平，反映了与其均值的平均偏离程度。2、均值与方差的性质3、几个主要分布的期望与方差（1）若服从两点分布，则（2）若（3）若服从超几何分布，4、正态曲线与正态分布正态曲线：若一条曲线是（或近似是）下列离散的图象：，其中为参数（），称的图象为正态曲线。正态分布：若对于，随机变量x满足，则称x和从正态分布，记5、正态曲线的特点：（1）曲线位于x轴上方；（2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称；（3）曲线在x=处达到最大值；
