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1、新课标全国卷文科数学汇编不 等式 选 讲一、解答题【,23】已知函数，.()当时,求不等式的解集;(）若不等式的解集涉及，求的取值范畴【，23】已知函数.()在答题卡第(4）题图中画出的图像;(）求不等式的解集.【，24】已知函数（I)当时求不等式的解集;（I）若的图像与轴围成的三角形面积不小于，求的取值范畴.【,24）】若，且.（) 求的最小值;(）与否存在，使得？并阐明理由【，24】已知函数f()|2-1|xa|,g(x)3.(1)当-2时，求不等式f(x）g(）的解集；(2)设a-1，且当时，f(x)g（x),求a的取值范畴【，2】已知函数。()当时，求不等式的解集；(2）若的解集涉及1
2、，2，求的取值范畴。【，4】设函数，其中。（)当时,求不等式的解集；()若不等式的解集为,求a的值。解析一、解答题【,3】已知函数,.（1）当时,求不等式的解集;(2）若不等式的解集涉及,求的取值范畴.【解析】(1)当时,是开口向下,对称轴的二次函数.，当时，令，解得,在上单调递增,在上单调递减，此时解集为当时,.当时,单调递减，单调递增，且综上所述,解集.（2）依题意得：在恒成立即在恒成立.则只须,解出：.故取值范畴是【,3】已知函数（)在答题卡第(24)题图中画出的图像;（）求不等式的解集.【解析】:如图所示: ,，解得或，,解得或,或,解得或，或综上,或或,解集为【,24】已知函数(I）
3、当时求不等式的解集;（I)若的图像与x轴围成的三角形面积不小于6，求a的取值范畴.解析:(）(措施一)当时，不等式可化为,等价于或或，解得.（措施二)当时，不等式可化为，结合绝对值的几何意义,不等式的含义为:数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差不小于1.-11x设点x到的距离为，到的距离为,结合数轴可知：若x在内,则有解得;故.若x在内,则有解得;故.1x-1综上可得.(）由题设可得， 因此函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，,因此ABC的面积为由题设得6，解得.因此的取值范畴为(2,).【，4）】若,且.() 求的最小值；()与否存在，使得？并阐明理由.【解析】：（) 由,
4、得,且当时等号成立，故,且当时等号成立，的最小值为. 分()由,得，又由()知，两者矛盾，因此不存在，使得成立. 10分【，24】已知函数f(x)|21|+|2x+a|,g()x+3.（1)当a=-2时，求不等式f（x)g()的解集；(2)设a-1,且当时，(x）g（)，求a的取值范畴解：(1)当a-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|2x-2|-30.设函数y=-1+|2x-|x-3,则y=其图像如图所示.从图像可知，当且仅当x(,2）时,y0.因此原不等式的解集是|0x.(2)当x时,（x)=1+a.不等式（x)g()化为1ax3.因此x-对x都成立故-2,即从而a的取值范畴是.【，24】已知函数。(）当时,求不等式的解集;（2）若的解集涉及1,2,求的取值范畴。【解析】（1)当时,。 因此不等式可化为，或，或。解得,或。因此不等式的解集为或。 (2)由已知即为，也即。若的解集涉及1，2，则，,也就是,因此，从而,解得。因此的取值范畴为。【，】设函数，其中。（)当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求的值。解：（I）当时，可化为由此可得或,故不等式的解集为或. (II）由得此不等式化为不等式组或即或. 由于,因此不等式组的解集为. 由题设可得，故.
