《人教版 高中数学 选修22习题 综合检测1基础卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22习题 综合检测1基础卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第一章综合检测(基础卷)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4By3x2Cy4x3Dy4x5答案B解析点(1，1)在曲线上，y3x26x，y|x13，即切线斜率为3.利用点斜式得，切线方程为y13(x1)，即y3x2.故选B.2已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2B3C4D5答案D解析f (x)3x22ax3，由条件知，x3是方程f (x)0的实数根，a5.3函数y2x33x212x5在0
2、,3上的最大值，最小值分别是()A5，15B5，4C4，15D5，16答案A解析令y6x26x120，得x1(舍去)或x2，故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15，故选A.4.dx等于()A2ln2B2ln2Cln2Dln2答案D解析因为(lnx)，所以 dxlnx|ln4ln2ln2.5已知定义在R上的函数f(x)的导函数f (x)的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)答
3、案C解析由图可知f (x)在(，c)和(e，)上取正值，在(c，e)上取负值，故f(x)在(，c)和(e，)上单调递增，在(c，e)上单调递减，abc，f(a)f(b)f(c)，故选C.6(2016衡水高二检测)已知函数f(x)4x3sinx，x(1，1)，如果f(1a)f(1a2)0在x(1,1)上恒成立，f(x)在(1,1)上是增函数，又f(x)4x3sinx，x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(1a2)0可化为f(1a)f(a21)，从而可知，a须满足解得1a.7设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案D解析
4、A中，当f(x)为二次函数时，f (x)为一次函数，由单调性和导数值的符号关系知A可以是正确的，同理B、C都可以是正确的，但D中f(x)的单调性为增、减、增，故f (x)的值应为正负正，因此D一定是错误的8若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1BC.D答案B解析过点P作yx2的平行直线，当与曲线yx2lnx相切时，P到直线yx2的距离最小，设P(x0，xlnx0)，则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，y01，P(1,1)，d.故选B.9如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A0.18JB0.26JC0.12JD0
5、.28J答案A解析设F(x)kx，当F(x)1时，x0.01m，则k100，W100xdx50x2|0.18.10已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析由题可知g(x)lnx，g(1)10，选B.11已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1、x2，且0x11x2，点P(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是()A(0，)(1,3)B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3D(0,1)3，)答案B解析f (x)x2mx，由条件知，方程f
6、(x)0的两实根为x1、x2且0x111时，1y0loga3，1a3；当0aloga3，由于y01，loga30，对a(0,1)，此式都成立，从而0a1，综上知0a1或1a2时f (x)0恒成立(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，且f(4)0，则不等式(x2)f(x3)2时，f (x)0，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，又f(4)0，f(0)0，0x4时，f(x)0，x4时，f(x)0，由(x2)f(x3)0得(1)或(2)由(1)得x3；由(2)得2x1，综上知，不等式的解集为(，3)(2,1)16(2016北京理，14)设函数f(x)若a0，则f(x)的最大值为_
7、；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_答案2a0时，2x0，得x1，f (x)0，得12，解得a0)，且g(x)f(x)2是奇函数.(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围解析(1)g(x)f(x)2是奇函数，g(x)g(x)对xR成立，f(x)2f(x)2对xR成立，ax2c20对xR成立，a0且c2.(2)由(1)知f(x)x33bx2(b0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增极大值减极小值增依题意有b1，故正数b的取值范围是(1，)18(本题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bx5，若
8、曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x时，yf(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值解析f (x)3x22axb，(1)由题意得，解得经检验得x时，yf(x)有极小值，所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f (x)3x24x4(x2)(3x2)令f (x)0，得x12，x2，f (x)，f(x)的值随x的变化情况如下表：x4(4，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值11134f()，f(2)13，f(4)11，f(1)4，f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为1
9、1.19(本题满分12分)在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.解析如图所示，设切点A(x0，y0)，过切点A的切线与x轴的交点为C.由y2x知A点处的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x，即C(，0)设由曲线yx2(x0)与过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则SS曲边AOBSABC.S曲边AOBx2dxx3x，SABCBCAB(x0)xx，Sxxx，x01，切点A的坐标为(1,1)，即过切点A的切线方程为2xy10.20(本题满分12分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大
