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1、（江苏专用版）2020版高考物理总复习第四章微专题3曲线运动中的临界、综合问题练习（含解析）微专题3曲线运动中的临界、综合问题一、单项选择题1.(2018苏州月考)质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮。如图所示,皮带轮半径为r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为()A.12grB.grC.grD.gr2答案A要使物体通过终端时能水平抛出,则有mgmv2r,物体飞出时速度至少为gr,由v=r=2nr可得皮带轮的转速至少为n=12gr,选项A正确。2.如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周
2、运动时,通过传感器测得的轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式FT=a+b cos ,式中a、b为常数。若不计空气阻力,则当地的重力加速度为()A.b2mB.2bmC.3bmD.b3m答案D设小球在最低点,即=0时的速度为v1,拉力为FT1,在最高点,即=180时的速度为v2,拉力为FT2,在最低点有FT1-mg=mv12R,在最高点有FT2+mg=mv22R,根据动能定理有2mgR=12mv12-12mv22,可得FT1-FT2=6mg,对于FT=a+b cos ,有FT1=a+b,FT2=a-b,故FT1-FT2=2b,即6mg=2b,故当地重力加速度g=b3m,选项D正确。3.如
3、图所示,在倾角为=30的光滑斜面上,有一根长为L=0.8 m的轻杆,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2 kg的小球,沿斜面做圆周运动,取g=10 m/s2,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是()A.4 m/sB.210 m/sC.25 m/sD.22 m/s答案A小球受轻杆控制,在A点的最小速度为零,由2mgL sin =12mvB2可得vB=4 m/s,A正确。4.(2018盐城中学模拟)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,内直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则()A.滚筒的角速度应满
4、足2gDC.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落答案A栗子在最高点恰好不脱离时有mg=mD22,解得=2gD,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍,两物体用一根长为l(lR)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过()A.(M-m)gmlB.(M-m)gMlC.(M+m)gMlD.(M+m)gml答案D当圆盘转动时,乙受拉力、摩擦力,二者的合力提供向心力,则FT+mg=mmax2l;对于甲来
5、说,受到拉力与摩擦力的作用,即FT=Mg,解得max=(M+m)gml,故选项D正确。二、多项选择题6.(2018无锡一模)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动。设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的2倍B.圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A有沿半径向外滑动的趋势,B有沿半径向内滑动的趋势D.增大圆盘转速,发现A、B一起相对圆盘滑动,则A、B之间的动摩擦因数大于B与圆盘之间的动摩擦因数答案BD根据Fn=m2r知,A、B向心力大小相等,A项错误;A的向心力由B对A的静摩擦力提供,B的向心力由圆盘对
6、B的指向圆心的静摩擦力和A对B的背离圆心的静摩擦力提供,B项正确;A、B都是有沿半径向外滑动的趋势,C项错误;A、B一起相对圆盘滑动,说明A、B间未达到最大静摩擦力,而圆盘和B之间已经达到最大静摩擦力,则A、B之间的动摩擦因数大于B与圆盘之间的,D项正确。7.(2019盐城中学月考)如图甲所示,一长度l未知的轻杆,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量m未知的小球,整个装置绕O点的竖直面内转动。小球通过最高点时,轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,已知重力加速度为g。下列说法中正确的是()A.轻杆长度l=gaB.小球质量m=-bgC.当v2gl时杆对球的力是拉力,vgl时
7、杆对球的力是支持力,C项错误;b点位置满足mg=-b,与杆长无关,D项正确。8.如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则()A.飞镖击中P点所需的时间为Lv0B.圆盘的半径为gL22v02C.圆盘转动角速度的最小值为2v0LD.P点随圆盘转动的线速度可能为5gL4v0答案AD飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此t=Lv0,故A项正确;飞镖击中P点时,P点恰好在最下方,则2r=12gt2,
8、解得圆盘的半径r=gL24v02,故B项错误;飞镖击中P点,则P点转过的角度满足=t=+2k(k=0,1,2,),故=t=(2k+1)v0L(k=0,1,2,),则圆盘转动角速度的最小值为v0L,故C项错误;P点随圆盘转动的线速度v=r=(2k+1)v0LgL24v02=(2k+1)gL4v0(k=0,1,2,),当k=2时,v=5gL4v0,故D项正确。三、非选择题9.如图所示,装置BOO可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相
9、等。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=35,cos 37=45) (1)若装置匀速转动的角速度为1时,细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37,求角速度1的大小;(2)若装置匀速转动的角速度2=503 rad/s,求细线AC与竖直方向的夹角。答案(1)522 rad/s(2)53解析(1)当细线AB上的张力为0时,小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力,有mg tan =m12l sin 解得1=glcos=522 rad/s(2)当2=503 rad/s时,小球应该向左上方摆起,假设细线AB上的张力仍然为0,则mg tan =m22l sin 解得
10、cos =35=53因为B点距C点的水平和竖直距离相等,所以,当=53时,细线AB恰好竖直,且m22lsin53mg=43=tan 53说明细线AB此时的张力恰好为0,故此时细线AC与竖直方向的夹角为53。10.(2019启东中学月考)乒乓球发球机的简化模型示意图如图所示。发球机的机头相当于一个长l=20 cm的空心圆柱(内径比乒乓球的直径略大),水平固定在球台边缘O点上方H=45 cm处,可绕C轴在水平面内转动,从而改变球的落点。球台长为L=3 m,位于球台中央的球网高h=25 cm,出球口离盛球容器底部的高度H0=50 cm,不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力。已知一只乒乓
11、球的质量约3 g,重力加速度g取10 m/s2。(1)若发球机的机头不转动,且出球点在O点正上方,当发球机发出的球能过网且落在球台上,求发球机出球的速度大小范围;(2)若发球机机头以=5 rad/s按俯视图所示方向转动,且出球时乒乓球相对机头的速度为9 m/s。求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置,结果用xOy坐标系中的坐标值表示。答案(1)7.5 m/sv10 m/s(2)(2.7 m,0.3 m)解析(1)为保证发出的球能过网竖直方向上:H-h=12gt12水平方向上:L2=v1t1联立上面两式得v1=7.5 m/s为保证发出的球能落在球台上竖直方向上:H=12gt22水平方向上:L=v2t2联立上面两式得v2=10 m/s综上所述,为使发出的球能过网且落在球台上,出球速度v的大小范围为7.5 m/sv10 m/s(2)根据题意,发球机发出的球在x方向上:x=vxt2=2.7 my方向上:vy=l=1 m/sy=vyt2=0.3 m发出的球最后落点位置为(2.7 m,0.3 m)7
