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1、-3.不等式一不等式的性质：1同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：假设，则假设，则，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：假设，则假设，则；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：假设，则或；4假设，则；假设，则。如1对于实数中，给出以下命题：；，则。其中正确的命题是_答：；2，则的取值围是_答：；3，且则的取值围是_答：二不等式大小比拟的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商常用于分数指数幂的代数式；3分析法；4平方法；5分子或分母有理化；6利用函数的单调性
2、；7寻找中间量或放缩法；8图象法。其中比拟法作差、作商是最根本的方法。如1设，比拟的大小答：当时，时取等号；当时，时取等号；2设，试比拟的大小答：；3比拟1+与的大小答：当或时，1+；当时，1+；当时，1+三利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小这17字方针。1以下命题中正确的选项是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是答：C；2假设，则的最小值是_答：；3正数满足，则的最小值为_答：；4.常用不等式有：1(根据目标不等式左右的运算构造选用) ；2a、b、cR，当且仅当时，取等号；3假设，则糖水的浓度问题。如果正数、满足
3、，则的取值围是_答：五证明不等式的方法：比拟法、分析法、综合法和放缩法(比拟法的步骤是：作差商后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：1，求证：；(2) ，求证：；3，且，求证：；(4)假设a、b、c是不全相等的正数，求证：；5，求证：；(6)假设，求证：；(7)，求证：；8求证：。六一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，假设,则；假设,则；假设,则当时，；当时，。如关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_答：七一元二次不等式的解集联系图象。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，
4、则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，八简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：1分解成假设干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；2将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；3根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。1解不等式。答：或；2不等式的解集是_答：或；3设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_答：；4要使满足关于的不等式解集非空的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值围是_.答：九不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。1
5、解不等式答：2关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集。答：.十绝对值不等式的解法：1分段讨论法最后结果应取各段的并集：如解不等式答：；2利用绝对值的定义；3数形结合；解不等式答：4两边平方：假设不等式对恒成立，则实数的取值围为_。答：十一含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但假设按未知数讨论，最后应求并集. 如1假设，则的取值围是_答：或；2解不等式答：时，；时，或；时，或提醒：1解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；2不等式解集的端点值往
6、往是不等式对应方程的根或不等式有意义围的端点值。如关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_答：1,2十二不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题，也可抓住所给不等式的构造特征，利用数形结合法1).恒成立问题假设不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如1设实数满足，当时，的取值围是_答：；2不等式对一切实数恒成立，数的取值围_答：；3假设不等式对满足的所有都成立，则的取值围_答：,；4假设不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值围是_答：；5假设不等式对的所有实数都成立，求的取值
7、围.答：2). 能成立问题假设在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；假设在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如不等式在实数集上的解集不是空集，数的取值围_答：3). 恰成立问题假设不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；假设不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.十三对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次假设，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？1对一切恒成立，则的取值围是_答：；2关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，假设在有两个不等的实根满足等式，则实数的围
8、是_.答：十四一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？、。根的分布理论成立的前提是开区间，假设在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值围是_答：，1十五二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。1不等式的解集是，则=_答：；2假设关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_答：；3不等式对恒成立，则实数的取值围是_答：。. z.
