《吉林省吉林一中2015-2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林一中2015-2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式x22x30的解集为( )Ax|1x3BCRDx|3x12如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）03已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为( )A5B5CD4在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形5下列各函数中，最小
2、值为2的是( )Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=x+16在等比数列an中，若的值为( )A4B2C2D47各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于( )A80B90C120D1308已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D329已知等差数列an有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )A5B7C9D1110已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为( )A11B19C20D2111已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y
3、（a0）取得最大值，则a的取值范围是( )A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）12若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13Sn是数列an的前n项和，若，则=_14若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则ABC外接圆的半径R=_15已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是_16设Sn为等差数列an的前n项和，若Sn=，则Sm+n的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列b
4、n中，b1=1，b2+b3=a4，求bn的前n项和Tn18已知ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2c2=b（ab）且c=（1）求角C； （2）求ABC面积的最大值19已知函数f（x）=，若数列an（nN*）满足：a1=1，an+1=f（an）（1）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和Sn20设数列an满足=n（1）求数列an的通项公式； （2）求数列|an|前n项和Tn21解关于x的不等式122已知数列an满足sn=且a1=3，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn=，数列cn的前n项和为Tn，若TnM对nN都成
5、立，求M的最小值2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式x22x30的解集为( )Ax|1x3BCRDx|3x1【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用【分析】利用二次不等式的解法，求解即可【解答】解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3不等式x22x30的解集为：x|1x3故选：A【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力2如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )AabacBc（
6、ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0【考点】不等关系与不等式 【专题】常规题型【分析】本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立【解答】解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故A一定成立对于B，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故C不一定成立，对于D，cba且ac0ac0ac（ac）0，故D一定成立故选C【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题3已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，
7、b3，4成等比数列，那么的值为( )A5B5CD【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】由1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值【解答】解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=
8、2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=（1）（4）=4，开方得：b2=2，则=5故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出4在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到
9、三角形ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点5下列各函数中，最小值为2的是( )Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=x+1【考点】基本不等式 【专题】综合题
10、【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；所以只有选项D满足最小值为2【解答】解：对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x+131=2故选D【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题6在等比数列an中，若的值为( )A4B2C2D4【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的
11、值代入即可求出值【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）（a3a9）a6=a65=32=25，得到a6=2，则=a6=2故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项的结合7各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于( )A80B90C120D130【考点】等比数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知可得：公比q1，q0由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=即可得出【解答】解：由已知可得：公比q1，q0Sn=3，S3n=39，=3，=39
12、，化为q2n+qn12=0，解得qn=3=则S4n=120故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】
13、本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解9已知等差数列an有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )A5B7C9D11【考点】等差数列的性质 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an有奇数项2k1，（kN*）公差为2d由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，分别相加相减即可得出【解答】解：设等差数列an有奇数项2k1，（kN*）公差为2d奇数项和为36，偶数项和为30，36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，=（2k+1）ak+1，6=a2k+1kd=a1+kd=ak+1，11=2k+1=n，故选：
