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1、新教材适用高中选修数学高中数学 1.3简单的逻辑连接词学案 新人教A版选修1-1基础梳理1且(and)(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq.读作“p且q”(2)当p，q两个命题都为真命题时，pq就为真命题；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，pq就为假命题2或(or)(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq.读作“p或q”(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时， pq就为真命题；当p，q两个命题都为假命题时，pq就为假命题3非(not)(1)定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就
2、得到一个新命题，记作綈p.读作“非p”或“p的否定”(2)若p为真命题时，则綈p必为假命题；若p为假命题，则綈p为真命题4复合命题真值表复合命题的真假可通过真值表加以判断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假5复合命题的否定(1)命题的否定：“綈p”是命题“p”的否定，命题“綈p”与命题“p”的真假正好相反(2)命题(pq)的否定：命题(pq)的否定是“綈p綈q”(3)命题(pq)的否定：命题(pq
3、)的否定是“綈p綈q”6常用词语及其否定原词语等于大于()小于()是都是否定词语不等于不大于()不小于()不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能,自测自评1命题：“不等式(x2)(x3)0的解为2x0的解集为.命题q：不等式(xa)(xb)0的解集为x|ax1；(2)p：平行四边形对角线互相平分，q：平行四边形的对角线互相垂直解析：(1)pq：是无理数且1；真命题pq：是无理数或1；真命题綈p：不是无理数；假命题(2)pq：平行四边形的对角线互相平分且垂直；假命题pq：平行四边形的对角线互相平
4、分或互相垂直；真命题綈p：平行四边形的对角线不互相平分；假命题5(1)已知命题p：2x23x10和命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)已知命题s：方程x2(m3)xm0的一根在(0，1)内，另一根在(2，3)内命题t：函数f(x)ln(mx22x1)的定义域为全体实数若st为真命题，求实数m的取值范围解析：(1)对于命题p：2x23x10，解得x1.对于命题q：x2(2a1)xa(a1)0，解得axa1，綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p且綈pD/綈q，得pq且q/ p.所以解得即09 所以实数的取值范围是0a .(2)对于命题s：方
5、程x2(m3)xm0的一根在(0.1)内，另一根在(2，3)内，设g(x)x2(m3)xm，则即解得0m1.又st为真命题，即s为真命题或t为真命题故所求实数m的取值范围为0m1.1已知命题p：0，q：11，2，由它们构成的“pq”，“pq”和“綈p”形式的命题中，真命题有(B) A0个 B1个 C2个 D3个2命题p：a2b20(a，bR)；命题q：a2b20(a，bR)，下列结论中正确的是(A)A“pq”为真 B“pq”为真C“綈p”为假 D“綈q”为真3如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么(D)A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可能是真命题
6、也可能是假命题解析：因为“非p”是真命题，所以命题p为假，所以无论q是真或是假“p且q”都是假命题所以应选D.4如果命题“綈p綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(A)命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题A B C D5(2013汕头一模)设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，m，n，有两个命题：p：若，则mn；q：若n，则，那么(D)A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题解析：由已知得，p是假命题，q是真命题，则非p是真命题，故“p或q”是真命题，A错；“p且q”是假命题，B错；
7、“非p或q”是真命题，C错；“非p且q”为真命题，D正确6(2013江门一模)设命题p：函数ysin的图象向左平移个单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y|3x1|在1，)上是增函数，则下列判断错误的是(D)Ap为假 B綈q为真Cpq为假 Dpq为真解析：函数ysin的图象向左平移个单位得到的图象的函数解析式为ysinsin，它是非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故p是假命题；函数y|3x1|，由图象可知在(0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，故q也是假命题綈q为真命题，pq为假命题，pq也是假命题，故D是不正确的7命题p：菱形的对角线互相垂直，则p的否命题是_，綈p是_答案：不是
8、菱形的四边形，其对角线不互相垂直菱形的对角线不互相垂直8已知命题p：(x2)(x6)0，命题q：3x7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为_解析：由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足2x6，满足条件的x的范围是3，2)(6，7答案：3，2)(6，79设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围解析：对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得：3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题所以p、q必是一真一假当p真
9、q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3，01，)10设p：函数f(x)lg的定义域为R；q：关于x的不等式3x9x0恒成立，则有a1.令y3x9x，由x0得3x1，y3x9x的值域是(，0)若q为真，则a0.由“pq”为真，且“pq”为假，知p，q一真一假当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a1.综上，a的取值范围是0，1体验高考1(2014湖南卷)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是(C)A B C D2(2013湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选A.3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是(C)Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真
